任意角的三角函数”的教学反思.doc

任意角的三角函数”的教学反思一、以学生的学习为视角,可以对这节课的教学进行如下反思:(1)学生对课堂提问,回答是否积极?学生能否独立或通过合作探索出问题的结果?(2)学生处理课堂练习题情况如何?可能的原因是什么?(3)教学任务是否完成?下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时,大多数学生存在一定困难,特别是“问题1:任意画一个锐角α,借助三角板,找出sinα的近似值.”和“问题5:现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,,你认为,对于任意角α,sinα怎样定义好呢?”对于问题1,除了由于时间久而遗忘有关知识外,学生不熟悉独立地由一个锐角α,构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因,他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5,教师强调“在坐标系下怎么样?”后,有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高,学生仅利用锐角三角函数的有关知识,难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此,教师必须要提供必要的脚手架。二、对任意角三角函数概念教学的启示要建立任意角三角函数概念,角的概念先扩大,角的表示(过程的):正角、零角、负角,象限角,与角α终边相同的角,{α+k·360°}到{α+2kπ}(结构的),学生对角的概念的图式重新组织,整理成弧度的形式才更适宜后面内容的学习。任意角三角函数与锐角三角函数的关系是“上下位”关系,即任意角三角函数的概念是抽象度更高、包摄范围更广的概念。因此,学生学习这个概念是以顺应为主的认知过程,产生与原认知结构不协调的方面是:首先,要建立锐角三角函数的一个等价的表示过程,即放在直角坐标系下,用终边上点的坐标来表示,进一步用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次,在不同象限下,角β所对应的三角函数的表示,符号等;第三,任意角三角函数的定义域、值域。活动1:取一个锐角α0放在坐标系下,始边与χ轴的正半轴重合,终边在第一象限内。让学生观察,进而探索发现,用终边上点的坐标计算sinα0,cosα0,,cosα0,,学生能内化上面的过程,用符号运算表示出任意的第一象限内的角α的三角函数,例如,单位圆与终边交点P的坐标是(x,y),,学生观察终边在其它象限下的角的三角函数的情形。主要是表示,以及三角函数值的符号的变化。过程2,学生能内化上面的体验。知道不同的象限角的三角函数与其终边与单位圆交点的关系,表示,以及函数值符号的变化。对象1,对上述过程进行压缩,归纳概括出定义,即利用单位圆定义任意角的三角函数,并明确确定其定义域、值域。图式1,学生能与已有的相关知识建立起联系。例如弧度的概念,锐角三角函数、函数的概念等等。此时学生能回答诸如“锐角三角函数与任意角三角函数的区别是什么?”学生建构概念意义的过程并非都沿着:活动—过程—对象—图式的顺序线性发展的,而是经常会由对象通过解压缩返回到过程,或者掌握一个过程的逆过程,由一个过程复合另一个过程形成新的“过程”,等等。例如,上述过程的逆过程包括:由三角函数值判断角所在的象限;由给出的角(特殊值)求其终边与单位圆的交点,等等。随着进一步学习,学生的任意角三角函数概