高中数学-平面向量专题.doc

第一部分:;向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等,(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:a+b=b+a.(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差法则a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=|λ||a|.(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向;当λ<0时,λa的方向与a的方向;当λ=0时,λa=(μa)=λμa;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+ 向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ,使得b=,、,而没有谁大谁小之说,(或重合)的情况,,-+-:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④△ABC中,=c,==2,则=________(用b、c表示).,向量a-b等于( ) A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2 --,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) 、B、、B、C 、C、、C、 给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥,不正确的请说明理由.(1)若向量a与b同向,且|a|=|b|,则a>b;(2)若|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)若|a|=|b|,且a与b方向相同,则a=b;(4)由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;(5)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反;(6)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上;(7)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;(8)任一向量与它的相反向量不相等题型二平面向量的线性运算例2 如图,以向量=a,=b为边作▱OADB,=,=,用a、b表示、、.变式训练2△ABC中,=,DE∥BC交AC于E,=a,=b,用a、b表示向量、、、、、.题型三平面向量的共线问题例3 设e1,e2是两个不共线向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2.(1)求证:A、B、D三点共线;(2)若=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,,(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+:如图所示,在△ABO中,=,=,AD与BC相交于点M,设=a,=(特别是基向量)线性表示,是十分重要的技能,∥且AB与CD不共线,则AB∥CD;若∥,则A、B、:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;,易弄错两向量的顺序,从而求得所求向量的相反向量,:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能