两自由度非光滑系统周期分岔解的奇异性分析.pdf

天津大学
硕士学位论文
两自由度非光滑系统周期分岔解的奇异性分析
姓名:于伟
申请学位级别:硕士
专业:一般力学
指导教师:陈予恕
20021201
中文摘要切彻舱袷钡男蕴芯糠⑾侄杂诙畏窍咝缘南低持挥胁捎枚谓杂啥确枪饣窍咝哉穸低车氖凳骄ㄓ敫茨诨骄ǚ治以双体非线性共振筛为代表,分别应用传统的实数平均法和复内积性。同时,实例证明复内积平均法对多自由度系统计算简单,又为进一步分析该类系统的动力学行为提供了必要的手段。枪饣窍咝哉穸低撤植硇形7治数,应用奇异性理论对简化的分岔方程进行分析,得到系统的转迁集和对各类保持性分岔图作了初步分折,可根据需要的运动模式,选择合理的系统参数。,非线性科学已经成为当今世界的前沿研究热点学科。在非线性科学的发展过程中,非线性动力学理论始终占据着主导地位。本文就几类有代表性的非线性振动系统的动力学行为用狶方法进行研究,主要内容包括以椒椒窍咝哉穸低/切辰獾姆治采用二次近似的平均法,利用蚼嘀瞥绦颍砸焕嗑有平方非线性的受迫振动系统进行了研究。得到该类系统主共振和似才能得到较好的结果,并将该结果与数值积分的结果比较,发现所用的设解形式及二次近似均能较好的反映平方非线性项的影响。另外,研究还发现只有在一定的参数范围内才存在亚谐解。该研究方法对分析非对称振动系统有一定参考价值。平均法对非光滑非线性振动系统进行求解,得到了系统主共振情况下的分岔方程,两种方法所得结果一致,验证了这两种方法的砸确性、有效对于应用平均法得到的分岔方程在系统工作范围起点展为级多种分彷模式,。在二维参数投影平面上械系统提供了理论依据。关键词:主共振亚谐共振非对称系统分段线性系统奇异性理沦下几个方面:最后,对本文的工作进行总结。分翁图、
,猯甀..,...,:,瑂,甋
博子焰孑伟签字日期:≯即曷脑隆巴孑彬独创性声明学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解叁建盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检或撰写过的研究成果,也不包含为获得盘盗盘茔或其他教育机构的学位或证年月%日口闕≯月“向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的学位论文作者签名:签字日期:索,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄋ得研究成果,除了文中特加以标注和致谢之处外,论文中不包含其他人已经发表书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。导师签名签字期:
第一耄绪论多自由度系统奇异性分析线性科学发展概况非线谴科学怒当今国内外学术发展的蓬大前沿课题,他的任务怒研究揭线瞧强臻疆论由予二卡篷纪秘麓电予管等工韭部门戆遥谚需求,二卡年代后迅速发展越来,如小参数法薅、渐近法、平均法、多尺度法蒋求镯期解及箕稳寇性的判鄹方法~饩隽斯ひ捣⒄鹬蓄闷谠硕翱失稳控制的问题,这些理论方法我们称之为经典的非线性振动理论,因他们只能求得当系统酌参数为确定的常数环⑸⑿”浠时的~部分周期解。瞧是在工程实际的≤§线性动力学海鼷孛,系统参数不霹避免熬会发生微小变化问阌,而参数的摄动有时会引起系统振幼规律发生定性的变化,目口弓棉啦颈7治蹋看笮土枳WP稻楹竦矗枵怅稻采咝校咚倨车的前轮摇摆等,同时非线性动力学系统的相应也会出现混沌簿复杂的现象,对这照复杂确力学现行驹视理研究,经典的菲线舷振动瑷论是无能为力的。线性动力学中复杂性现象的发现及分岔和混沌理论的建立,被认为怒当代纂醚科学熬耋大残魏之一,分岔理论磷究系统垂予参数改交露弓附的结构稳定性变化过程,连同混沌、奇异性理论一起有着深刻的数学和应用背景,并豆与菲线性辩学静其他分支密韬鞠关。对分岔理论及其成用的研究已有不少专著及论文发表,详纲资料见其中,讨论了共振情况的分岔理论,研究了二囊出发系统熬分楚,【~№办喟锱甜钛面作了发展。自本世纪年代以来,瓽热私嬉煨岳砺弁郝方法结合趣束,系统的瑁于分岔问题的研究,以衙又将群论工氛用于离散系统吸子的对称续梅磺究,翥云、陡穗韶慷匝僖煨岳砺奂捌溆Ρ示非线性动力系缆各秘极城运动模式赡方法,慝时,他又可为⋯系列重大~￡程非线性动力学问题的解决提供可操作的理论计算方法。奇异性理论辙初在年前后由甌酝槐淅砺鄣男问蕉蕹觯作了大量的研究。他们的工作大大的丰富和发展了这方河的理论,并在一系第一章绪论
非光滑系统非线性动力学