2020/2/91第十二章期权定价的数值方法2020/2/92目录二叉树期权定价模型蒙特卡罗模拟2020/2/93一个简单的二叉树模型股票的现价为$20三个月之后股票的价格或为$22或为$18StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$202020/2/94StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?一份看涨期权一份基于该股票的三个月到期的看涨期权,其执行价格为$: 持有D份股票成为一份看涨期权的空头当22D–1=18DorD=,资产组合是无风险的22D–118D构造无风险资产组合2020/2/96资产组合的估值 (无风险利率为12%)无风险组合为: ×–1= –×=.(=×20)从而,期权的价格为 (=–)2020/2/98推广到一般情形一个依赖于股票的衍生证券,到期时间为T,SuƒuSdƒdSƒ2020/2/99考虑一个组合:持有D份股票,成为一份衍生证券的空头当D满足下面的条件时,组合为无风险:SuD–ƒu=SdD–ƒdorSuD–ƒuSdD–ƒd2020/2/910组合在时刻T的价值为 SuD–ƒu组合在时刻0的价值为(SuD–ƒu)e–rT组合在时刻0的价值又可以表达为SD–f从而ƒ=SD–(SuD–ƒu)e–rT
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