必修1和必修4数学基础知识.doc

必修1、必修4数学基础知识第一章、集合与函数概念§、集合1、一定范围内某些确定的、不同的对象的全体叫做集合,把集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:或,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:、集合的表示方法:列举法、描述法.§、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。、如果集合,但存在元素,且,:、:.并规定:、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集.§、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.3、全集、补集§、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§、单调性与最大(小)值、奇偶性1、注意函数单调性证明的一般格式:解:设且,则:=…2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.§、指数与指数幂的运算1、一般地,如果,那么叫做的次方根。、当为奇数时,;当为偶数时,.3、我们规定:⑴; ⑵;4、运算性质:⑴;⑵;⑶.§、指数函数及其性质1、记住图象:§、对数与对数运算1、;2、.3、,.4、当时:⑴;⑵;⑶.5、换底公式:.6、.§2..、对数函数及其性质1、记住图象:§、幂函数1、几种幂函数的图象:第三章、函数的应用§、方程的根与函数的零点1、、性质:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§、几类不同增长的函数模型§、函数模型的应用举例解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,、三角函数§、任意角1、正角、负角、零角、、与角终边相同的角的集合:.§、弧度制1、、.3、弧长公式:.4、扇形面积公式:.§、任意角的三角函数1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:.2、设点为角终边上任意一点,那么:(设),,.3、,,、诱导公式一:(其中:)5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°