2020年浅议初高中数学知识点衔接(补充知识点).doc

浅议初高中数学知识点衔接(补充知识点)第一讲数与式的运算在初中,我们已学习了实数,知道字母能够表示数用代数式也能够表示数,(多项式、单项式)、分式、根式。它们具有实数的属性,能够进行运算。在多项式的乘法运算中,我们学方公式),并且知道乘法公式能够使多项式的运算简便。由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,因此本节中将拓展乘法公式的内容,补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式。在根式的运算中,我们已学过被开方数是实数的根式运算,而在高中数学学习中,经常会接触到被开方数是字母的情形,但在初中却没有涉及,因此本节中要补充。基于同样的原因,还要补充“繁分式”等有关内容。一、乘法公式【公式1】 【例1】计算:【公式2】(立方和公式) 【例2】计算: 【公式3】(立方差公式)【例3】计算:(1) (2)(3) (4)【例4】已知,求的值。【例5】已知,求的值。二、根式式子叫做二次根式,其性质如下: (1) (2) (3) (4)【例6】化简下列各式:(1) (2)【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):(1) (2) (3)【例8】计算:(1) (2)【例9】设,、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时,就叫做繁分式,繁分式的化简常用以下两种方法:(1)利用除法法则;(2)利用分式的基本性质.【例10】化简【例11】化简第二讲因式分解一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里,我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式:(立方和公式)(立方差公式)【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式: (1) (2)【例2】分解因式: (1) (2)二、 【例3】把分解因式。【例4】把分解因式。【例5】把分解因式。【例6】把分解因式。分析:先将系数2提出后,得到,其中前三项作为一组,它是一个完全平方式,再和第四项形成平方差形式,可继续分解因式。三、十字相乘法 【例7】把下列各式因式分解: (1) (2) 【例8】把下列各式因式分解: (1) (2)【例9】把下列各式因式分解: (1) (2),.反过来,就得到:我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就能够分解成,其中位于上一行,位于下一行。这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。 【例10】把下列各式因式分解: (1) (2)四、其它因式分解的方法 【例11】、添项法 【例12】分解因式第三讲一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程的根的判断式【例1】不解方程,判断下列方程的实数根的个数:(1) (2) (3)【例2】已知关于的一元二次方程,根据下列条件,分别求出的范围: (1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有实数根; (4)方程无实数根。【例3】已知实数、满足,试求、的值。二、一元二次方程的根