指数函数及其性质教学设计.doc

指数函数及其性质教学设计一、教学设计思想函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置,同时它对于新升入高一的学生来说又是一个较为抽象的概念。如何突破这个即重要又抽象的内容,其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来。我们知道,函数的表示法有三种:列表法、图象法、解析法,以往的函数的学习大多只关注到图象的作用,这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,是片面的。本节课,力图让学生从不同的角度去研究指数函数,对指数函数进行一个全方位的研究,从而加深学生对函数概念的理解。二、教学三维目标知识目标:①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力;情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景;②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重难点教学重点:研究指数函数的图象和性质,为今后进一步研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教学难点:弄清楚底数a对函数图象的影响。对底数a>1和0<a<1时函数图象的不同特征,学生不易归纳认识清楚。突破难点的关键:通过学生间的讨论、交流、多媒体的动态演示、学生自己描点作图等手段,来突破难点。四、教学过程:(一)创设情景问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗?学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x()问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年),时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=()学情预设:学生可能会漏掉的取值范围,教师要引导学生思考具体问题中的范围。(二)导入新课老师提问:⑴让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出):(约3分钟)①()和y=()这两个解析式有什么共同特征?②它们能否构成函数?③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?设计意图:引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现,是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣。引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。(三),函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。问题:指数函数定义中,为什么规定“底数a大于0且不等于1呢?”如果不这样规定会出现什么情况?设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。对于底数的分类,可将问题分解为:(1)若a<0会有什么问题?(2)若a=0会有什么问题?(3)若a=1又会怎么样?师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定