定义法求轨迹方程.doc

《定义法求轨迹方程》教学设计一、教材分析圆锥曲线是解析几何的核心内容,属高考必考内容,主要以课本知识系统为线索,全面、深刻地复习基础知识、基本技能和其中蕴含的基本的数学思想方法。本章内容主要突出了解析几何中的数形结合思想,方程思想,函数思想,对应和运动变化思想等数学思想及定义法,待定系数法,参数法等常用的基本方法。从高考试题来看,求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,是高考中的一个热点题型,一般与平面向量相结合,,难度中等,注重逻辑思维能力,运算能力的考查。二、教学目标1、活化对圆锥曲线轨迹定义的理解,会用定义法求轨迹方程,掌握定义法求轨迹方程的一般方法;2、经历运动变化中探求不变量的过程,体会数形结合思想方法解决问题的要领,认识掌握数学思想方法的重要性;3、在交流探究成果的活动中,分享成功解决问题的喜悦,开阔视野,、重点、难点重点::、教学过程教学环节教学内容设计意图以境激情一、提出问题思考并回答:1、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱+︱MF2︱=6,则动点M的轨迹是_椭圆__轨迹方程是2、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱—︱MF2︱=2,则动点M的轨迹是双曲线的右支轨迹方程是3、过点F(1,0)且与直线x=-1相切的圆圆心M的轨迹是复习常见曲线的定义,用题组导入课题:定义法求轨迹方程。第4题为课题做好铺垫。____抛物线___轨迹方程是4、已知椭圆的标准方程是,左右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一动点,如果延长F1P到Q,使得︱PQ︱=︱PF2︱,则动点Q的轨迹是_圆_轨迹方程是(学生板演)研探论证定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,,或利用平面几何知识分析得出这些条件二、题型:(一)已知两定点例1:一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=4外切,同时与圆O2:(x-3)2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程参考解法:解:设动圆M的半径为r,依题可得∵︱MO1︱=,︱MO2︱=10-r,∴∴点M的轨迹是以、为焦点的椭圆∴轨迹方程为:变式1:一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=4外切,同时与圆O2:(x-3)2+y2=9外切,:设动圆M的半径为r,依题可得∵︱MO1︱=2+r,︱MO2︱=3+r,∴∴点M的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支∴轨迹方程为:通过例1和变式1,如果学生用直接法,就更好的体现定义法的优越通过变式,进一步让学生体会定义法的本质在于寻找定义中的不变量研探论证研(学生板演)研探论证(二)已知一定点和一定直线例2:已知圆O1:(x-2)2+y2=1,动圆M与圆O1外切,且与y轴相切,:∵动点M到O1(2,0)的距离比它到y轴的距离大1∴点M到定点O1的距离和它到定直线x=-1的距离相等∴点M的轨迹是以O1为焦点,直线x=-1为准线的抛物线∴P=3∴点M的轨迹方程为(学生板演)变式2:已知圆O1:(x-2)2+y2=4,动圆M与圆O1外切,且与y轴相切,:当点M在y