高三文数佛一模复习之《选考:选修4-4极坐标与参数方程》(整理人:胡正良金莹)一、极坐标【备考知识梳理】(1)极坐标系:如图所示,在平面上取一个定点叫做极点;自点引一条射线叫做极轴;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图).(2)极坐标:设是平面上的任一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的叫做点的极角,,,不做特殊说明时,我们认为,,,轴正半轴作为极轴,,设是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为和(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表:点直角坐标极坐标互化公式【规律方法技巧】、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件:①极点与原点重合;②极轴与x轴正向重合;③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易,只要运用公式及直接代入并化简即可;而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此类问题常通过变形,构造形如,,的形式,进行整体代换.(3)直角坐标化为极坐标的步骤:①运用②在内由求时,由直角坐标的符号特征判断点所在的象限.(4)直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式,研究极坐标系下图形的性质,:(1)建立适当的极坐标系,设是曲线上任意一点;(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式;(3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.:(1)在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一.(2)在曲线的方程进行互化时,.:,求出交点的直角坐标,再将其化为极坐标;二是将曲线的极坐标方程联立,.【备考知识梳理】[来源:学科网]在平面直角坐标系中,如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变量的函数并且对于的每个允许值,由方程组所确定的点都在这条曲线上,则该方程叫曲线的参数方程,联系变数的变数是参变数,,(1)经过点,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).设是直线上的任一点,则表示有向线段的数量.(2)圆的参数方程(为参数).(3)圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为(为参数).双曲线的参数方程为(为参数).抛物线的参数方程为(为参数).【规律方法技巧】,,消参数经常采用的是代入法和三角公式法,但将曲线的参数方程化为普通方程,不只是把其中的参数消去,还要注意的取值范围在消参前后应该是一致的,也就是说,要使得参数方程与普通方程等价,
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