实数基础知识点:一、实数的分类:1、有理数:任何一个有理数可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,有理数的重要特征。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的不限环无限小数,在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的数,…等;(4)某些三角函数,如sin60o等练习:四个数﹣5,﹣,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。中为无理数的是()A、﹣5 B、﹣、错误!未找到引用源。D、()A、一定是正数B、是有理数C、是有理数D、平方等于自身的数只有1二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0练习:,则ab=、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b互为倒数;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。的相反数是,倒数是,、若互为相反数,求a+b的值例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。(0);注意的双重非负性:-(<0)03、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。、,给出以下三个判断:①若,则.②若,则.③若,(),、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。5.(2011四川成都,8,3分)已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()(A)(B)(C)(D),化简:│a-1│+=、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。3、实数大小比较的几种常用方法:(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法
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