1121三角形的内角第2课时.ppt

(第二课时)得力其尔中学§:,。一、探求新知1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°2试问:∠A与∠B有什么关系?请说明理由。答:∠A与∠B互为余角理由:在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∵∠C=90°(已知)∴∠A+∠B=90°(等式性质)也就是:直角三角形两锐角互余。直角三角形性质定理ACB二、理解运用:问题:?三角形用什么符号表示?直角三角形又用什么符号表示呢?直角我们用“Rt”表示,三角形我们用“△”表示,所以直角三角形我们就用“Rt△”来表示。ACB如图直角三角形ABC就表示为Rt△ABC问题2:如图∠D=∠C=90,AD,BC交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?ACDBE理由:在Rt△ACE中,∠CAE+∠CEA=90°(直角三角形两锐角互余)在Rt△ACE中,∠DBE+∠DEB=90°(直角三角形两锐角互余)∵∠CEA=∠DEB(对顶角相等)∴∠CAE=∠DBE(等角的余角相等)答:∠CAE=∠DBE思考:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?:在△ABC中,∠A+∠B=90°求证:△ABC是Rt△证明:在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∵∠A+∠B=90°(已知)∴∠C=90°(等式性质)∴△ABC是Rt△(直角三角形定义)也就是:∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?答:∠ACD=∠B理由:∵CD⊥AB(已知)∴∠CDB=90°(垂直定义)∴△CDB是Rt△(直接三角形定义)∴∠DCB+∠B=90(直角三角形两锐角互余)∵∠ACB=90°(已知)即∠DCB+∠ACD=90∴∠ACD