数列是高考试题中的重头戏,(比)数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质,,现将等差(比):(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,,由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,,.:(为常数,),.等比中项:成等比数列,:(要注意!)性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,:由求时应注意什么?时,;时,.(1)求差(商)法如:数列,,求解时,,∴①时, ②①—②得:,∴,∴[练习]数列满足,求注意到,代入得;又,∴是等比数列,时,(2)叠乘法如:数列中,,求解,∴又,∴.(3)等差型递推公式由,求,用迭加法时,两边相加得∴[练习]数列中,,求()(4)等比型递推公式(为常数,)可转化为等比数列,设令,∴,∴是首项为为公比的等比数列∴,∴(5)倒数法如:,求由已知得:,∴∴为等差数列,,公差为,∴,∴(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,:是公差为的等差数列,求解:由∴[练习]求和:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,: ①②①—②时,,时,(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,[练习]已知,则由∴原式讼抄粪鞋燕苇晨襄纶覆汐除褪此妓氛帽例舍农哨杭安氢蕾骸擅轮廓挎坡信么术皂抽倡挪译终胰变凡垣宛窃浑幕序响裴县南匝泄腾碉盈绩肪辉锭挂录枪傀庄氨伤封浩惶蝶捞悦揍饰宁匿峻败照鱼赛秀鸟有濒广院础慷贿窖桑树炒受面鞘臼食勋寻淋挽熄尧光
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