一集合1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。3、集合的表示:(1)用大写字母表示集合:A,B…(2)集合的表示方法:a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法:集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合,c、韦恩图:、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系:ÎA;注意:常用数集及其记法:非负整数集:(即自然数集)N正整数集:N*或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R6、集合间的基本关系(1)“包含”关系—子集定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA)注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA(2)“包含”关系—真子集如果集合,但存在元素xÎB且xA,则集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)(3“相等”关系:A=B“元素相同则两集合相等”;如果AÍB同时BÍA那么A=B规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(4)集合的性质①任何一个集合是它本身的子集,AÍA②如果AÍB,BÍC,那么AÍC③如果AB且BC,那么AC④有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’)由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’)全集:一般,若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,韦恩图示SA性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAA∩BAA∩BBAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAUBAAUBBAU(CuA)=UA∩(CuA)=:记法y=f(x),x∈:定义域、值域、:(1)解析法:(2)图象法:(3)列表法:、函数解析式的求法(1)代入法:(2)待定系数法:(3)换元法:(4)拼凑法:(5)方程组法。b、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数(或式)大于等于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)零次幂式的底数不等于零;(5)分段函数的定义域为各段范围的并集;(6),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;(7)、相同函数的判断方法;定义域一致,②:(先考虑其定义域):A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合
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