:(d为常数)();:,首项:,公差:d,末项:推广:.从而;(1)如果,,成等差数列,:或(2)等差中项::(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列各项和等于项数乘中间项)(1)定义法:若或(常数)是等差数列.(2)等差中项:数列是等差数列.(3)数列是等差数列(其中是常数)。(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。:若或(常数):(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)设项技巧:①一般可设通项②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2):(1)当公差时,等差数列通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,有,特别地,当时,:,(4)若、为等差数列,则都为等差数列(5)若{}是等差数列,则,…也成等差数列(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取一项仍为等差数列(7)数列是等差数列,d为公差,是奇数项和,是偶数项和,是前n项的和①当项数为偶数时,②当项数为奇数时,则(其中是项数为2n+1的等差数列的中间项).(8)若等差数列,的前和分别为、,则.(9)等差数列的前n项和,前m项和,则前m+:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值.(2)“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。:直接利用二次函数的对称性:由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,故n取离二次函数对称轴最近的整数时,取最大值(或最小值)。若Sp=Sq则其对称轴为注意:解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;②巧妙运用等差数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,:,:,首项:;公比:推广:,(1)如果成等比数列,:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2):(1)当时,(2)当时,(为常数)(1)用定义:对任意的n,都有为等比数列(2)等比中项:(0)为等比数列(3)通项公式:为等比数列(4)前n项和公式::(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项;如奇数个数成等差,可设为…,…(公比为,中间项用表示);(1)当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数,底为公比②前n项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比(2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),,当n+m=2k时,得注:(4)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.(5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列(8)若为等比数列,则数列;;成等比数列(9)①当时,②当时,③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列)④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(11)若是公比为q的等比数列,则例1.(1)设是等差数列,且,求及S15值。(2)等比数列中,,,前n项和Sn=126,求n和公比q。(3)等比数列中,q=2,S99=77,求a3+a6+…+a99;(4)项数为奇数的等差数列,奇数项之和为80,偶数项之和为75,求此数列的中间项与项数。解:(1)由已知可得,所以=2,S
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