巧拼正方形这里是两块规则的废白铁皮(图1-18),阴影部分因某种需要被剪去了,这里的圆弧半径都是1个单位,其中围成阴影的圆弧都是四分这一的圆周,试在废料上各剪一刀,把它们拼成一个正方形。解:先计算Ⅰ和Ⅱ的面积,以便了解拼成的正方形每边长将是多少,由于Ⅰ和Ⅱ面积相等,所以只需计算一块就可以了。为此,又需先计算阴影部分的面积:每块阴影按题意都被围在一个边长为1的正方形中(图1-19),其中线段和弧AC(指凸弧)围成半径为1的是四分之一圆,所以面积为1/4,同样线段AD、CD和弧AC(指凸弧)围成的面积也是1/4,所以每块阴影面积为:。所以Ⅰ和Ⅱ都为:。所以两块废料面积为:Ⅰ+Ⅱ=2+2=4。所以,若能把两块废料拼成一个正方形,其边长为2。于是我们设计了如图1-20的剪法和图1-21的拼法。
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