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高中数学必修五知识点总结解直角三角形...............2数列.......................5不等式.....................11解三角形复习知识点一、知识点总结【正弦定理】:(R为三角形外接圆的半径).:;;;(4):(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】::.设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,:(1)已知三边求三角.(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.(其中为三角形内切圆半径),【三角形中的常见结论】(1)(2),;,(3)若若(大边对大角,小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(5)三角形中最大角大于等于,最小角小于等于(6)(7)中,A,B,C成等差数列的充要条件是.(8)为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.(2)在中,由余弦定理可知:(注意:)(3)若,则A=,,且,【解三角形及求面积】一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,,,,,,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,【证明等式成立】证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3),角的对边分别为,求证:.题型4【解三角形在实际中的应用】,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,,由可得达到最小值时的值.(6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,,.:(为常数,),.等比中项:成等比数列,:(要注意!)性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,:由求时应注意什么?时,;时,.(1)求差(商)法如:数列,,求解时,,∴①时,②①—②得:,∴,∴[练习]数列满足,求注意到,代入得;又,∴是等比数列,时,(2)叠乘法如:数列中,,求解,∴又,∴.(3)等差型递推公式由,求,用迭加法时,两边相加得∴[练习]数列中,,求()(4)等比型递推公式(为常数,)可转化为等比数列,设令,∴,∴是首项为为公比的等比数列∴,∴(5)倒数法如:,求由已知得:,∴∴为等差数列,,公差为,∴,∴(附:公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,:是公差为的等差数列,求解:由∴[练习]求和:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,:①②①—②时,,时,(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,[练习]已知,则由∴原式(附:{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序相加法”。