1132多边形的内角和.doc

[教学目标]了解多边形的内角、外角等概念;能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。[教学过程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?二、多边形的内角和〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?ABCD可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?〔投影2〕观察下面的图形,填空:五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。n边形的内角和等于(n一2)·180°.从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?分法一〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。图1图2分法二〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.三、例题〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.〔投影7〕例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠:多边形的一个外角