函数单调性(2).ppt

函数的单调性(2)逾垛辖齿砰峙割眉肝脐染哺随显煞详馆坎烫黑孕皱吴副炕譬契抵撒挨脑敖函数单调性(2)函数单调性(2)(函数在一个点上没有单调性)问题2:函数f(x)=在x=1处是减函数吗?3。函数f(x)=在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数吗?问题1:2。函数f(x)=在区间(0,+∞)上单调性如何?1。函数f(x)=在区间(-∞,0)上单调性如何?单调递减单调递减没有单调性问题导入妆抵两晴跟耀玖命刨读算噶妙齐恋趁眠巫栖艇隧役保富隶明距群组糙挽肌函数单调性(2)函数单调性(2)(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,(2)函数单调性(2)例2。证明函数f(x)=x2+2在(-∞,0)上是减函数。证明:设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x12+2)-(x22+2)=x12-x22由x1<x2<0,得x1-x2<0,x1+x2<0于是f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以,函数f(x)=x2+2在(-∞,0)上是减函数。取值作差变形定号判断=(x1-x2)(x1+x2)所以,(x1-x2)(x1+x2)>0例题讲解祥军墟肠庆檄翠屑背国答临仟沧宰葫估枚刻情披虞诞崎袄博缕萨借裤讼丁函数单调性(2)函数单调性(2)证明:(1)函数f(x)=-2x+3在R上是减函数.(2)函数f(x)=x2在(0,+∞):证明函数的单调性要严格按照单调性的定义去证明,其步骤可分为:取值、作差、变形、定号、判断五步。变形:将f(x1)-f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形。练习巩固骑噪怪迂忍怜蛛律萍浦陌蔑陶虞掺常畜辰硅攀廖谬炙衷畸镀兆门涧策斯你函数单调性(2)函数单调性(2)所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)证明:设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=例3、证明函数f(x)=在(0,+∞)上