,现在要在一块半径为1m,圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式;(2)求S的最大值及相应θ的值.【解析】:(1)分别过点P、Q作PD⊥OB,QE⊥OB,垂足分别为D、E,=sinθ,OD=△OEQ中,∠AOB=,则OE=QE==PQ=DE=OD-OE=cosθ-=MN×PD=(cosθ-sinθ)×sinθ=sinθcosθ-sin2θ,θ∈(0,).(2)S=sin2θ-(1-cos2θ)=sin2θ+cos2θ-=sin(2θ+)-.因为0<θ<,所以<2θ+<,所以<sin(2θ+)≤+=,即θ=时,,-bx+c=0中,a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边,且b是最大边.(1)求证:该方程有两个不相等的正根;(2)设方程有两个不相等的正根α、β,若三角形ABC是等腰三角形,求α-β的取值范围.【解析】(1)证明:因为△ABC是钝角三角形,且b是最大边,故-1<cosB<0,且b2=a2+c2-=(-b)2-4ac=2b2-4ac=2(a2+c2-osB)-4ac=2(a-c)2-osB>,方程有两个不相等的实根(设两实根分别为α,β).由根与系数的关系可得,所以该方程有两
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