线性回归分析.ppt

第章线性回归分析学习的内容与目标掌握线性回归分析的主要指标,了解最小二乘法的基本思想熟练掌握线性回归分析的具体操作,读懂分析结果;掌握计算结果之间的数量关系,写出回归方程,对回归方程进行各种统计检验了解多元回归分析中自变量筛选的策略,以及对应结果的分析了解SPSS残差分析和多重共线检测的基本操作,“回归”(高尔顿)描述父亲的身高和其成年儿子身高之间的关系,发现成年儿子的身高会趋向于子辈身高的平均值,“回归”。用于分析事物之间的统计关系,并通过回归方程的形式描述变量间的数量变化规律,帮助人们准确把握变量受一个或多个变量的影响程度,进而为预测提供依据。:都是随机变量且关系对等分析方法:图表法(散点图)和相关系数分析目的::自变量(确定型变量)和因变量(随机变量)的关系且不对等分析方法:建立回归模型分析目的:,通过散点图观察变量之间的统计关系,得到对回归线的感性认知,并据之确定最简洁的数学函数(回归模型);其次,利用样本数据在一定的拟合准则下,估计回归模型中各个参数,得到确定的回归方程;最后,由于回归参数是在样本数据的基础上得到的,存在随机性。因此需要进行各种检验。(父亲身高x)和被解释变量(儿子身高y)确定回归模型(线性与非线性)建立回归方程,,当发现y与xi之间呈现出显著的线性关系时,应采用线性回归分析的方法,建立y关于xi的线性回归模型。线性回归模型可分为:(只有1个解释变量)数学模型为:y=β0+β1x+ε上式表明:y的变化可由两部分解释:第一,由解释变量x的变化引起的y的线性变化部分,即y=β0+β1x;第二,由其他随机因素引起的y的变化部分,即ε。β0、β1都是模型中的未知参数,β0为回归常数,β1为y对x回归系数(即x每变动一个单位所引起的y的平均变动)。ε称为随机误差。且满足:E(ε)=0,Var(ε)=σ2。一元线性回归方程:E(y)=β0+β1x表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表述的。估计的一元线性回归方程:估计方程是平面上的一条直线,即回归直线。参数分别代表回归直线的截距和斜率。cbbˆˆ10ˆ+=:y=β0+β1x1+β2x2….+βpxp+ε多元线性回归方程:E(y)=β0+β1x1+β2x2….+βpxp估计多元线性回归方程:^^^^^y=β0+β1x1+β2x2….+βpxp