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初三代数复习习题一、代数:一元二次方程的根的判别式1、证明:关于x的方程4x2+2nx+(n2—2n+5)=0 没有实数根。2、已知a,b,c是三角形的三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2—a2)x+c2=0没有实数根。3、已知一元二次方程ax2+bx+c=0中,a和c异号,那么这个方程( )A、无实数根 B、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根 D、根不能确定4、已知a,b,c是有理数,使方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是有理数的条件是( )A、b2—4ac>0B、b2—4ac是正整数 C、b2—4ac是完全平方数 D、b2—4ac<05、若k≤1时,关于x的一元二次方程2(k+1)x2+4kx+2k—1=0的根的情况是__________。6、求证:不论a为任何实数,方程(2a—1)x2—2ax+1=0总有实数根。7、已知关于x的一元二次方程x2—2mx—3m2+8m—4=0。(1)求证:当m>2时,原方程恒有两个实数根(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求m的取值范围?8、若关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根,求m有取值范围。9、已知一元二次方程(ab—2b)x2+2(b—a)x+2a—ab=0有两个相等的实数根。求+ 的值。10、已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程(c—b)x2+2(b—a)x+a—b=0有两个相等的实数根。试判定这个三角形的形状?11、已知关于x的方程(1—2k)x2--2x—1=0有两个不相等的实根。k为实数,求k的取值范围。12、关于x的方程mx2+4x+1=0有两个相等的实根,则m的取值范围是_____________。13、若关于x 的一元二次方程(k—2)x2+(1—2k)x+k=0有实数根,则k的取值范围是_____________________。14、若方程2x(kx—4)—x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是_____________。15、已知方程x2+2x+1–a=0没有实数根,求证:方程x2+ax=1—2a一定有两个不相等的实数根。16、当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2—4x+4=0与x2—4mx+4m2—5=0的根都是整数。17、已知方程5x2+kx–6=0的一根为x1=2,则另一根为__________,k的值为____________。18、设方程4x2—7x—3=0的两根为x1、x2,不解方程,求下列各式的值。(1)(x1—3)(x2—3) (2)+19、已知α、β是方程x2+2x—7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值。20、设x1、x2是方程 2x2—3x+m=0的两个数实数根,且8x1—2x2—7=0,则m的值为________________。21、若方程x2—4x+k=0的两根为x1、x2,且满足关系式x2—2x1=1,则k的值为___________。22、若一元二次方程2x2—6x+3=0的两根为α、β,则(α―β)2=______________。23、设x1、x2是关于x的方程 x2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程 x2+qx+p=0的两根,则p=___________,q=____________。24、已知x1,x2是方程x2+3x—2=0的两个根,求x12–x22