上海交通大学工程硕士研究生入学考试数学(高等数学,线性代数);试卷总分为100分准考证号码_____________________报考领域____________姓名_________第一大题得分第二大题得分第三大题得分第四大题得分总分单项选择题(共18分,每小题3分)=();;C.;,且,则必有()A.;B.;C.;D.。,则三角形ABC的面积为();;;。,其中为阶矩阵,则下列选项中一定是对应的特征值的特征向量的为()A.;B.;C.;D.。(),使;;;,它不能用其余向量线性表示。,则();;;。填空题(共18分,每小题3分)1.=________________________________________________________________。,如果满足,则常数____________________________。,则的坐标为__________________________________________________________。,作一抛物线,使之通过三点,则该抛物线的方程为_______________________________________。,则_________________。,其和函数为________________________。计算与应用题(共50分)(要求写出解题的过程,需要画图的,要表明图中符号的意义,只写答案无分)1.(4分)下述论证是否正确?请给出理由。若不正确,你的结论又是什么?因为运用L’hospitai法则有,而右端的极限显然不存在,所以,左端的极限也不存在,即在时不存在极限。2.(6分)计算二重积分,其中由直线和抛物线所围成的区域。3.(6分)设,其3个特征向量分别为,求的全部特征值,写出矩阵的所有元素的值。4.(6分)从半径为的圆中切去圆心角为的扇形,将余下部分做成一个圆锥体,问为多大时,该锥体的容积最大?5.(6分)一个半径为,密度为(<1)的木质球体投入水中。试用,等参数建立关于球浸入水中部分的深度的方程。又给定,结合球的密度值的特点,并运用连续函数的性质,判断的有根区间。6.(6分)求经过点及直线的平面的方程。7.(8分)%。%的二氧化碳的新鲜空气,还有一台与鼓风机同等能力的排风机在另一端抽出混合的空气。假设鼓入的新鲜空气能立即与仓库内的空气混合,10分钟后,地下仓库内的空气中二氧化碳的百分比降为多少?建立相应的微分方程并求解之。8.(8分)用集成电路构成一个四端网络(如下图所示),两输入()和两输出()
gct交大专业考试交大数学模拟试题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
