北理工自控实验报告.doc

本科实验报告实验名称:控制理论基础实验课程名称:控制理论基础实验时间:任课教师:实验地点:实验教师:实验类型:□原理验证□综合设计□自主创新学生姓名:学号/班级:组号:学院:同组搭档:专业:成绩:实验1控制系统的模型建立一、实验目的1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系,表征一个系统的模型有很多种,如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型的MATLAB描述方法。1)传递函数(TF)模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常见的数学模型,其表示式一般为在MATLAB中,直接使用分子分母多项式的行向量表示系统,即num=[bm,bm-1,…b1,b0];den=[an,an-1,…a1,a0];调用tf函数能够建立传递函数TF对象模型,调用格式如下:Gtf=tf(num,den);Tfdata函数能够从TF对象模型中提取分子分母多项式,调用格式如下:[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell类型的分子分母多项式系数;[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多项式系数;2)零极点增益(ZPK)模型传递函数因式分解后能够写成式中,z1,z2,…,zm称为传递函数的零点,p1,p2,…,pn称为传递函数的极点,k为传递系数(系统增益)。在MATLAB中,直接用[z,p,k]矢量组表示系统,其中z,p,k分别表示系统的零极点及其增益,即:z=[z1,z2,…,zm];p=[p1,p2,…,pn];k=[k];调用zpk函数能够创立ZPK对象模型,调用格式如下:Gzpk=zpk(z,p,k)同样,MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益,调用格式如下:[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)返回cell类型的零极点及增益;[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,’v’)返回向量形式的零极点及增益;函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图,调用格式如下:pzmap(G)在复平面内绘出系统模型的零极点图。[p,z]=pzmap(G)返回的系统零极点,不作图。3)状态空间(SS)模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型,由状态方程和输出方程组成:其中:x为n维状态向量;u为r维输入向量;y为m维输出向量;A为n×n方阵,称为系统矩阵;B为n×r矩阵,称为输入矩阵或控制矩阵;C为m×n矩阵,称为出矩阵;D为m×r矩阵,称为直接传输矩阵。在MATLAB中,直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统,调用ss函数能够创立ZPK对象模型,调用格式如下:Gss=ss(A,B,C,D)同样,MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、C、D矩阵,调用格式如下:[A,B,C,D]=ssdata(Gss)返回系统模型的A、B、C、D矩阵4)三种模型之间的转换上述三种模型之间能够互相转换,MATLAB实现方法如下TF模型→ZPK模型:zpk(SYS)或tf2zp(num,den);TF模型→SS模型:ss(SYS)或tf2ss(num,den);ZPK模型→TF模型:tf(SYS)或zp2tf(z,p,k);ZPK模型→SS模型:ss(SYS)或zp2ss(z,p,k);SS模型→TF模型:tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D);SS模型→ZPK模型:zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)。2、系统模型的连接在实际应用中,整个控制系统是由多个单一的模型组合而成,基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。下图分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。在MATLAB中能够直接使用“*”运算符实现串联连接,使用“+”运算符实现并联连接。反馈系统传递函数求解能够经过命令feedback实现,调用格式如下:T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中,G为前向传递函数,H为反馈传递函数;当sign=+1时,GH为正反馈系统传递函数;当sign=-1时,GH为负反馈系统传递函数;默认值是负反馈系统。三、实验内容1、已知控制系统的传递函数如下试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型,并绘制系统零极点图。实验代码:num=[21840];den=[1586];Gtf=tf(num,den)%系统的传递函数模型Gzpk=zpk(Gtf)%传递函数模型转换为零极点增益模型pzmap(Gzpk