数学建模大学课件1-课件PPT（精）.ppt

数学建模主讲张曙光副教授孙中品讲师第一讲数学建模概论一数学建模与数学建模竞赛二数学建模与我们的生活三数学建模概论一数学建模与数学建模竞赛?数学建模课程?数学建模竞赛二数学建模与我们的生活?????(进货)模型化工车间排气模型决策模型-年金分配?????~ 三只脚着地放稳~ 四只脚着地?四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形;?地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;?地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来?椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD′C ′B ′A ′用?(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置?四只脚着地距离是?的函数四个距离(四只脚)A,C 两脚与地面距离之和~ f(?)B,D 两脚与地面距离之和~ g(?)两个距离?椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(?) , g(?)是连续函数对任意?, f(?), g(?)至少一个为0数学问题已知:f(?) , g(?)是连续函数;对任意?,f(?) ?g(?)=0 ;且g(0)=0,f(0) > 0. 证明:存在?0,使f(?0) = g(?0) = 、粗造的证明方法将椅子旋转900,对角线AC和BD互换。由g(0)=0,f(0) > 0 ,知f(?/2)=0 , g(?/2)>(?)= f(?)–g(?), 则h(0)>0和h(?/2)<, g的连续性知h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在?0 , 使h(?0)=0, 即f(?0) = g(?0) .因为f(?) ?g(?)=0, 所以f(?0) = g(?0) = ~假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子?和f(?), g(?)的确定3 走路步长的选择问题提出模型建立模型求解请你思考问题提出 人在走路时所作的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。在给定速度时,以作功最小(即消耗能量最小)为原则,走路步长选择多大为合适? 模型假设m-----人体质量, m’-----每条腿的质量,s-----步长, n-----单位时间内走的步数,g-----重力加速度, v-----走路速度(设为匀速),l-----腿长, θ-----腿与垂线夹角,Δ-----人体重心在走路时上下移动的幅度,Wf-----单位时间内消耗的势能, Ws-----单位时间内消耗的动能, 走路时把腿视为刚体棒,假设腿的质量集中在脚上。模型建立如图可知,∴ 另一方面,假设腿的质量集中在脚上,而脚的运动速度为v。∴ 因此,总能量消耗为