互易定理.doc

互易定理在线性无源电路中,若只有一个独立电源作用,则在一定的激励与响应的定义(电压源激励时,响应是电流;电流源激励时,响应是电压)下,二者的位置互易后,响应与激励的比值不变。根据激励和响应是电压还是电流,互易定理有三种形式:-14(a)所示电路在方框内部仅含线性电阻,不含任何独立电源和受控源。接在端子的支路1为电压源,接在端子的支路2为短路,其中的电流为,它是电路中唯一的激励(即)产生的响应。如果把激励和响应位置互换,如图4-14(b)中的,此时接于的支路2为电压源,而响应则是接于支路1中的短路电流。假设把图(a)和(b)中的电压源置零,则除和的内部完全相同外,接于和的两个支路均为短路;就是说,在激励和响应互换位置的前后,如果把电压源置零,则电路保持不变。(a)                (b)图4-14 互易定理的第一种形式对于图4-14(a)和(b)应用特勒根定理,有式中取和号遍及方框内所有支路,并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。由于方框内部仅为线性电阻,故、(),将它们分别代入上式后有:故有(4-12)对图4-14(a),,;对图(b),,,代入上式得即如果,则。这就是互易定理的第一种形式,即对一个仅含线性电阻的电路,在单一电压源激励而响应为电流时,当激励和响应互换位置时,将不改变同一激励产生的响应。-15(a)中,接在的支路1为电流源,接在的支路2为开路,它的电压为。如把激励和响应互换位置,如图4-15(b),此时接于的支路2为电流源,接于的支路1为开路,其电压为。假设把电流源置零,则图(a)和图(b)的两个电路完全相同。(a)                (b