数学填空题解法攻略.doc

数学填空题解法攻略北海七中林秀雅 高考数学填空题是考生拉开距离的重要题型,处理得好不好直接影响到学生的前途,为此,我总结了数学填空题常见处理办法,供同仁参考。(一)解题方法1、直接法:直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、计算、判断得到结论的,、,要善于经过现象看本质,自觉地、有意识地采取灵活、、设其中i,j为互相垂直的单位向量,又,则实数m=。解:∵,∴∴,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得∴。例2、已知函数在区间上为增函数,则实数a的取值范围是。解:,由复合函数的增减性可知,在上为增函数,∴,∴。例3、现时盛行的足球彩票,其规则如下:全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:胜、平、负,13长比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,其它不设奖,则某人获得特等奖的概率为。解:由题设,此人猜中某一场的概率为,且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件,故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。例4、在三棱柱ABC—A’B’C’中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB’C’F将三棱柱分成体积为V、V的两部分,那么V:V=。解:由题意分析,结论与三棱柱的具体形状无关,因此,可取一个特殊的直三棱柱,其底面积为4,高为1,则体积V=4,而V=(1++4)=,V=V-V=,则V:V=7:5。例5、已知(1-2x)=a+ax+ax+…+ax,那么a+a+…+a=。解:令x=1,则有(-1)=a+a+a+…+a=-1;令x=0,则有a=1。因此a+a+…+a=-1-1=-2。例6、方程log(x+1)+log(x+1)=5的解是。解:由换底公式得4log(x+1)+log(x+1)=5,即log(x+1)=1,解得x=3。例7、已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则ctgθ的值是。解:已知等式两边平方得sinθcosθ=-,解方程组得sinθ=,cosθ=,故答案为:-。【另解】设tg=t,再利用万能公式求解。例8、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答).解:三名主力排有种,其余7名选2名安排在第二、四位置上有种排法,故共有排法数=、:得展开式中的系数为=、已知函数在区间上为增函数,:,由复合函数的增减性可知,在上为增函数,∴,∴.2、特殊化法:当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,能够将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,、、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+…+a7=:将已知与求解对照: a0+a1x+a2x2+…+a7x7=(1-2x)7, a1+a2+…+a7=? 可见取x=0时,得a0=1;再取x= a1+a2+…+a7=(1-2)7-a0=-:经过对未知变量x赋以特殊值0和1,十分简洁地求出了问题的答案,、在△ABC中,角A、B、C所正确边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则。解:特殊化:令,则△ABC为直角三角形,,从而所求值为。例13、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则。解:此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化,但从题设能够得到这样的信息:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定值,因此能够针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性。设k=0,因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得,∴,从而。例14、求值。分析:题目中“求值”二字提供了这样信息:答案为一定值,于是不妨令,得结果为。已知(1-2x)=a+ax+ax+…+ax,那么a+a+…+a=。解:令x=1,则有(-1)=a+a+a+…+a=-1;令x=0,则有a=1。因此a+a+…+a=-1-1=-2。例15、在ABC中,角A、B、C所正确边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,则解法一:取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=cosC=0,.解法二:取特殊角A=B=C=600cosA=cosC=,.例16、如果函数对任意实数都有,那么的大小关系是 .解:由于,,即可求得.