测重力加速度.doc

设计性实验重力加速度的测量重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数,它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关,一般说来,两极的g最大,赤道附近的g最小,两者相差约1/300。重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。实验研究课题1、测定本地区重力加速度g值,测量结果至少有4位有效数字,并要求百分误差小于1%。2、试比较各种实验测量方法的优缺点。讨论各种实验测量方法中,哪些量可测得精确?哪些量不易测准?并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。可选择的仪器单摆、三线摆、复摆、圆球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、数字毫秒计(手机秒表代替)、杨氏模量测量仪等。设计方案举例:测量重力加速度的方法很多,有单摆、复摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等,它们各有特点。下面例举几种比较典型的方案。方案一、单摆法一、实验目的:1、掌握实验原理及方法,进一步熟悉根据什么以及如何选择实验仪器和测量工具;2、利用单摆测定重力加速度g值;3、分析受力情况,讨论误差原因,评价测量结果。二、实验原理单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m的小重锤,使其左右摆动,当摆角为θ时,重锤所受合外力大小(图1),其中g为当地的重力加速度,这时锤的线加速度为。设单摆长为,则摆的角加速度。当摆角很小时(小于5°),可认为,这时,即振动的角加速度和角位移成比例,式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。此时单摆的振动是简谐振动。从理论分析得知,其振动周期和上述比例系数的关系是,所以 (2),式中为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离,g为当地的重力加速度。将测出的摆长和对应和周期代入上式可求出当地的重力加速度之值。又可将此式改写成,这表示和之间,具有线性关系,如果针对各种摆长测出各对应周期并绘制图线,则可从图线的斜率求出g值。三、方案的实施:⑴选择仪器:单摆、支架、小球、细线、游标卡尺、米尺、光电门、秒表、铁架台等。⑵操作步骤:1制作单摆;②按实验内容要求自己设计实验方案及数据表格;③测出相关的数据,填入相关表格;④改变摆长,再重复测量,测绘周期与摆长的关系曲线。⑶数据处理:A、计算法①计算出平均测量值g;②根据珠海地区重力加速度的公认值g=,求出相对不确定度,并求得测量结果为:(其中)B、直线拟合法:由式(2)可知,和之间具有线性关系,用—直线的斜率求出重力加速度g。四、分析讨论题:1、摆长是指哪两点距离?如何测量才能减小误差?2、如何测量单摆周期?为什么计算周期个数时应从摆球通过平衡位置时开始计时?3、根据间接测量误差传递公式,分析哪个物理量对重力加速度测量的影响最大?4、单摆在摆动中受到空气的阻尼后,振幅会越来越小,试问它的周期是否会变化?方案二、复摆法一、实验目的:1、掌握实验原理及方法,进一步熟悉根据什么以及如何选择实验仪器和测量工具;2、利用复摆测定重力加速度g值;3、分析受力情况,讨论误差原因,评价测量结果。二、实验原理:一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时,复摆的振动可视为简谐振动。根据转动定律有即可知其振动角频率角谐振动的周期为(1)式中J为复摆对回转轴的转动惯量;m为复摆的质量;b为复摆重心至回转轴的距离;g为重力加速度。如果用J表示复摆对过质心轴的转动惯量,根据平行轴定理有(2)将式(2)代入式(1)得(3)以b为横坐标,为纵坐标,根据实验测得b、数据,绘制以质心为原点的-b图线,如下图所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的曲线。过轴上点作b轴的平行线交两条曲线于点A、B、C、D。则与这4点相对应的4个悬点、、、都有共同的周期T1。设,,,,则有或消去,得(4)将式(4)与单摆周期公式相比较,可知与复摆周期相同的单摆的摆长'或',故称(或)为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的-曲线,即可通过作轴的平行线,求出周期及与之相应的或,再由式(4)求重力加速度g值。复摆的周期可以测得非常精确,但直接测量摆长相当困难,一是重心G的位置不易确定,重心到转轴的距离难以精确测定;二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状,其难以精确计算。不过,可以利用复摆的共轭特性来间接测量等值摆长较方便。复摆的共轭特性是指在重心G的两旁总可以找到两个共轭点O和(与重心三点共线),当两点之间的距离等于等效摆长时,以O为悬点的摆动周期和以为悬点的摆动周期正好相等。根据复摆的这一共轭特性,只要能找到=′的两个点O和,测出其间距OO′就可得到与复摆周期相对应的等效摆长。二、方案实施:(1)仪器:自制复摆实验仪(合适带孔木板或瓷片)、打孔机、数字毫秒计(手机秒表),光电门、刻度尺、游标卡尺、铁架台等。(2)操作:①按照从小到大或从大到小的顺序,先测出它在某个小孔处的周期,并从摆杆上直接读出悬点到摆杆中心的距b;②找到