:..求数列的和:和=(首项+末项)×项数÷2知识点总结项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+(项数-1)×公差数的整除性:●能被2、5整除的数的特征:这个数的末一位数字能分别被2、5整除。具体地,个位上是0,2,4,6,8的数能被2整除;个位上是0,5的数能被5整除。●能被4、25整除的数的特征:这个数的末两位数能分别被4、25整除。●能被8、125整除的数的特征:这个数的末三位数能分别被8、125整除。●能被16、625整除的数的特征:这个数的末四位数能分别被16、625整除。●能被3、9整除的数的特征:这个数的各个数位上的和能分别被3、9整除。(筛法)●能被11整除的数的特征:这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的数的和的差(大数减小数)能被11整除。●能被7、11、13整除的数的特征:这个数的末三位数与末三位数以前的数字组成的数的差(大数减小数)能分别被7、11、13整除。★如果要判断一个数(能被这个数整除的数的特征我们没有学过)能不能被另一个数整除,则只要把这个数分解质因数,分解成我们所熟悉的数。然后再判断。巧用质因数:怎么分解质因数?用短除法。求一个数的全部约数的个数:步骤:1、把这个数分解质因数,写成几个数相乘的形式(有次数的那种)。2、把每个质因数的次数加1,再相乘。求得的积就是这个数的全部约数的和。求一个数的全部约数的和:步骤:1、把这个数分解质因数,写成几个数相乘的形式(有次数的那种)。计算一定要快而准。答题要规范,书写要工整。142421234122、有几个质因数就有几个括号相乘,括号里是从1加这个质因数的1次方、平方,一直加到有几次方就是几次方。比如:求144的全部约数个数。第一步:把144分解质因数:144=2×3第二步:次数加2,再相乘:(4+1)×(2+1)=15(个)求144的全部约数的和:第一步:把144分解质因数:144=2×3第二步:(1+2+2+2+2)×(1+3+3)=(1+2+4+8+16)×(1+3+9)=31×13=403平方数的特征:把平方数分解质因数,每个质因数的个数一定是偶数个
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