:..单位代码:11414学号:2012011472题目线性规划的发展:从傅立叶到卡玛卡ka卡学院名称专业名称学生姓名指导教师起止时间:年月日至年月日//摘要线性规划是运筹学的一个重要分支,简称(LP)。它辅助人们进行科学管理,是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的重要研究领域。本文以时间为线,事件为体,从几个方面分析了线性规划问题及解法的发展过程,具体如下:123关键词:线性规划;历史;单纯形法;椭球法;内点法//Linearprogrammingofdevelopment:fromFouriertoKarmarkarABSTRACTLinearprogrammingisanimportantbranchofoperationalresearch,referredtoas"(LP)。Itassistpeopletoscientificmanagement,istheinternationalappliedmathematics,puterscienceconcernsoneoftheimportantresearchfields。KeyWords:Linearprogramming;History;Simplexmethod;Ellipsoidmethod;Interior-pointmethod//目录摘要 1ABSTRACT 3前言 7第1章线性规划问题的提出及早期研究 -普森的工作 -Motzkin消元法及其对偶 -Motzkin消元法整数规划问题的推广 ·康托罗维奇简介 ·洛伊曼 ·洛伊曼简介 291。·洛伊曼的相识 30第2章单纯形法的提出与发展 332。1图解法 412。550年代后对线性规划进行大量的理论研究,一大批新的算法 47第3章椭球法和内点法的发展 (椭球法) : (N·Karmarkar)多项式算法(内点法) 56第4章线性规划在经济分析中的应用 78结论 79参考文献 ,即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用,以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益。线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程,形成数学模型,以一定的算法对模型进行计算,为制定最优计划方案提供依据。其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型,即线性规划模型。在各种经济活动中,常采用线性规划模型进行科学、定量分析,安排生产组织与计划,实现人力物力资源的最优配置,获得最佳的经济效益。目前,线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域。简单的说,线性规划是研究线性最优化的问题。一般地,线性规划的数学模型如下:其中、是维向量,是维向量,是矩阵。上式表明,线性规划就是在满足线性不等式范围内,求线性函数的极值。换言之,线性规划的目的是求得一组变量特定值,使之满足各个约束条件的同时得到目标函数的最大值或者最小值。实际上这里的维向量也无需限制非负值,而的约束条件。现在普遍认为,线性规划问题是由美国斯坦福大学任教的乔治·丹齐格(G。B。Dantzig)教授在1947年前后明确提出的。当时他担任美国空军的数学顾问,负责研发一套机械式的方法来做兵力调遣,人员训练以及后勤补给这些计划方案。由于这类问题涉及很广也很复杂,所以丹齐格博士先考虑最简单的线性结构,将有关的函数一律简化成线性形式来处理。其结果便在1948年以《线性结构的规划》(ProgramminginLinearStructure)的标题发表。至于《线性
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