反函数和对数函数的图像和性质.doc

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号:年级:高一课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:课题反函数和对数函数的图像和性质授课日期及时段教学目的掌握反函数的求法;掌握原函数和反函数的关系;掌握对数函数的图像和性质;教学内容一、上次课内容检测;()A. C. =0,则x、y、z的大小关系是()<x<y <y<z <z<x <y<=+1,则log4(x3-x-6)等于()A. B. D. =a,lg3=b,则等于()A. B. C. (x-2y)=lgx+lgy,则的值为() 、本次课内容和例题;1、反函数的定义设函数的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数,记作,习惯上改写成函数y=f(x)有反函数的条件:是从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数;求反函数的步骤:①.②.③.4、互为反函数间的关系:①从函数角度看:x=(y)(yC)②从函数图象看:它们的图象关于对称单调性的关系:互为反函数的两个函数具有相同的单调性④和互为反函数但在同一坐标系下,它们的图象一样⑤奇函数的反函数为奇函数,偶函数没有反函数。定义域为单元素集的函数没有反函数。⑥(a,b)在上,则(b,a)在上。5、函数的定义域为、值域为,则,;反函数部分:题型一求反函数求下列函数的反函数:(1)(2)(3)(4)题型二反函数性质解题:例2、设函数,又函数与的图象关于对称,,:、已知函数的图象过点(0,1),则函数的反函数的图象必过定点() A、(1,-4) B、(1,4) C、(1,0) D、(4,1) 例6、若函数是函数的反函数,则的图象为()xxxxyyyyOOOOABCD 题型四应用反函数求字母系数例7、函数的图象关于对称,,又在它反函数图象上,:对数函数定义:函数叫做对数函数;它是指数函数的反函数。对数函数图象和性质:aa>10<a<1 图象定义域值域定点单调性【例1】求下列函数的定义域、值域(1)(2)【例2】(1)已知函数,若的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若的值域为R,求实数a的取值范围【例3】求下列函数的单调区间,【例4】比较下列各组数的大小:(1)与(2),,(3)若.【例5】;【例6】判断下列函数的奇偶性:(1);(2)【例7】求下列函数的定义域、值域,并画出每个函数的图象.(1)(2)【例8】已知是定义在上的偶函数,且时,.(1)求,;(2)求函数的表达式;(3)若,、课堂检测1、函数)的反函数是 ()A. B. C. 、设,则(A)在(上是增函数(B)在(上是减函数(C)在(上是减函数(D)在(上是增函数3、设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4、已知,、已知函数的反函数是,且,、函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是()、己知:函数,若的图像是,它关于直线y=、求下列函数的定义域:(1)(2)9、(1)设函数,若的值域为,求实数的取值范围.(2)设函数,若的定义域域为,求实数的取值范围10、(1)求函数的单调区间,11、比较下列各数大小:(1)(2)(3)12、函数是()、,则相应于的a值依次为()(A)(B)(C)(D)四、课后小结1、求反函数的步骤和原函数和反函数的关系?2、对数函数基本性质有哪些?五、期末测试卷一、填空题(本大题共有12题,每题填对得3分,否则一律得零分,满分36分)1、函数的定义域是。2、若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)=3、若,,则______________。 4、设全集,集合,,则。5、设函数。6、已知集合,,则。xyO227、若函数是奇函数,则实数的值为。8、定义在上的奇函数在上的图像如右图所示,则不等式的解集是。9、设