32回归分析(1).doc

§(1)教学目标(1) 通过实例引入线性冋归模型,感受产生随机误差的原因;(2) 通过对冋归模型的合理性等问题的研究,渗透线性冋归分析的思想和方法;(3) ,•:对一作直线运动的质点的运动过稈观测了8次,得到如下表所示的数据,试估计当x=.《数学3(必修)》屮的有关内容,解决这个问题的方法是:先作散点图,如下图所示:从散点图屮可以看出,样本点呈直线趋势,,b= —-论)24】a=y-bx可以得到线性冋归方为y=+,所以当x=9时,由线性冋归方程可以估计其位置值为y=:在时刻兀=9时,?学生活动思考,讨论:这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确地反映兀与yZ间的关系,y的值不能由兀完全确定,它们之间是统计相关关系,:我们将用于估计y值的线性函数a+bx作为确定性函数;y的实际值与估计值Z间的误差记为£,称Z为随机误斧;将y=d+bx+£称为线性冋!/■I模世•说明:(1)产生随机误羌的主要原因有:所用的确定性函数不恰当引起的误差;忽略了某些因素的影响;存在观测误差.(2)对于线性冋归模型,我们应该考虑下面两个问题:模型是否合理(这个问题在下一节课解决);在模型合理的情况下,如何佔计a,b?探求线性回归系数的最佳佔计值:对于问题②,设有〃对观测数据(兀,);•)(,=1,2,3,…,”),根据线性冋归模型,对于每一个齐,对应的随机误差项刍=)1-@+仪),我们希望总误差越小越好,,只要求出使0)=亍(开-0兀-q)2取得最小值时的q,1=1/=10值作为a,b的估计值,记为d,k・注:这里的窗就是拟合育线上的点(兀,d+九)到点P(A;.,y,)?冋忆《数学3(必修)》“2・4线性冋归方程”P71“热茶问题”屮求a,b的方法:,8的计算公式为其屮兀=丄£兀,y二丄“/=! Hi=\rfl此得到的直线y=a+bx就称为这斤对数据的冋归直线,此直线方程即为线性冋■,b的估计值,:称为冋归截距,&称为I叫归系数,$$=+=,b=2」=a+bx屮2,&的意义是:以:为基数,兀每增加1个单位,y相应地平均增加&个单位;化归思想(转化思想)在实际问题屮,有时两个变量之间的关系并不是线性关系,这就需要我们根据专业知识或散点图,对某些特殊的非线性关系,选择适当的变量代换,把非线性方稈转化为线性冋归方程,,并给出相应的化为线性冋归方稈的换元公式.(1) y=a+色,令y'=yx=—,则