对数与对数运算知识点及例题解析.docx

xxNlogaNNnmnx2对数与对数运算知识点及例题解析1、对数的定义若a=N(a>0,且a¹1),则x叫做以a为底N的对数,记作x=.aN,其中a叫做底数,③对数式与指数式的互化:x=logaNÛa=N(a>0,a¹1,N>0).2、以10为底的对数叫做常用对数,log10N、以无理数e=…为底的对数称为自然对数,logeN记作lnN4、对数的性质:(1)loga1=0,logaa=1(2)对数恒等式①a=N;②logaa=N(a>0,且a≠1).5、对数的运算性质如果a>0,a¹1,M>0,N>0,那么①加法:logaM+logaN=loga(MN)②减法:logaM-logaN=logan③数乘:nlogaM=logaM(nÎR)⑤logaM=mlogaM.⑥换底公式:logaN=logbNlogba(b>0,且b¹1)1特殊情形:logab=logba,推广logab·logbc·logcd=、指数式与对数式互化及其应用例1、将下列指数式与对数式互化:(1);(2);(3);(4);(5);(6).思路点拨::(1);(2);(3);(4);(5);(6).例2、求下列各式中x的值:(1)(2)(3)lg100=x(4)思路点拨:将对数式化为指数式,:(1); (2) (3)10=100=10,于是x=2; (4)由;x-x23234+2622222aba例3、若x=log9543,则(2-2)等于( ) D.3解由x=log43,得4x=3,即2x=3,2-x=3,所以(2x-2-x)2=(3)2=、利用对数恒等式化简求值例4、求值: 解:.总结升华:对数恒等式例5、求中要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为真数的值(a,b,c∈R,且不等于1,N>0)思路点拨:将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂,:类型三、积、商、幂的对数例6、已知lg2=a,lg3=b,用a、b表示下列各式. (1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15解:(1)原式=lg3=2lg3=2b原式=lg2=6lg2=6a原式=lg2+lg3=a+b原式=lg2+lg3=2a+b原式=1-lg2=1-a原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a.例7、(1) (2)lg2·lg50+(lg5)(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解:(1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)=lg2+lg2lg5+(lg5)=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=、已知3=5=c,,:由3=c得:、设a、b、c为正数,且满足a+b=:.证明: .例10、已知:a+b=7ab,a>0,b>:.证明