例2016年上海市松江区中考模拟第24题如图1,平面直角坐标系中,已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图像与x轴、y轴分别交于A、=-x2+bx+c的图像经过A、B两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点P是该二次函数图像的顶点,求△APC的面积;(3)如果点Q在线段AC上,且△ABC与△AOQ相似,“16松江24”,拖动点Q在AC上运动,可以体验到,△AOQ与△、△APC分割为共底的两个三角形,高的和等于A、,对应边成比例,分两种情况讨论△ABC与△(1)由y=-x+5,得A(5,0)、C(0,5).因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,所以y=-(x-5)(x+1)=-x2+4x+5.(2)由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,得顶点P的坐标为(2,9).如图2,设抛物线的对称轴与AC交于点D,与x轴交于点F,那么D(2,3).作CE⊥△APC=S△APD+S△CPD====15.(3)因为△AOQ与△ABC由公共角∠A,所以它们相似存在两种情况:①如图3,当时,.解得AQ=.作QH⊥x轴于H,那么AH=QH=(2,3).②如图4,当时,.解得AQ=.此时AH=QH=.(2)题也可以这样来“割补”求△APC的面积:如图5,△APC=S△POA+S△POC-S△AOC==
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