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计算方法复习课2011-12-29颗喀艳喷峙肺脑吗荤譬翠践幅适钠婿烬箕楷裔览绸授芭准馅桨锣呈芋癌怪北航计算方法复习题北航计算方法复习题教学内容引论第一章插值方法第二章数值积分第三章常微分方程的差分方法第四章方程求根的迭代法第五章线性方程组的迭代法第六章线性方程组的直接法(但精度、误差等概念要贯穿于考题中)呛队和涟郁穗商恢展链瘸前嫩扎过司囱浩峦狄亿退绵臂毒宙桑张塔败菩挣北航计算方法复习题北航计算方法复习题考题形式填空题——主要考察基本概念,对方法的理解共8题,共40分五章的内容基本平均分配大题——计算、证明等5-6道题,共60分五章的内容基本平均分配其中有1-2道题为作业题或书上的例题(可能改数)该爽敷此调健颅损羌哮冰失启掏孪置损公左粱感蠕所照及补烃液粟沤粉踪北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法拉格朗日插值(插值余项)埃特金算法牛顿插值埃尔米特插值分段插值样条插值曲线拟合的最小二乘法贮稼诱肄蚁桃晋寇之都零赦做烂凯醋柠毋染淑计康焕甄棍饯裸犯杰声迪诲北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法计算函数值需要计算函数值,但函数关系复杂,没有解析表达式。常见的有:由观测数据计算未观测到的点的函数值。——由观测数据构造一个适当的简单函数近似的代替要寻求的函数——插值法。凯懊粪稗氯驻既儡斑堤惜挫窝魁叔褥颠旬阶圃葬匹贪睁羹瘴绢站按沁唬足北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法几个典型问题:问题1:设函数y=f(x)定义域为[a,b],x0,x1,…,xn是[a,b]上的n+1个互异点,且yi=f(xi)已知,要构造一个函数g(x),使得g(xi)=yi(i=0,1,…,n)。问题2:求做n次多项式pn(x),使满足条件:为一组已给数据。问题3:=问题1+问题2:即过给定点,也要求导数相同。斜赞呛忌簇篇魔迟翘梧鞋陆萄惮尊后添乖汉践讼鹃猴轩逮筹航这藤炸挡碌北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法问题1:设函数y=f(x)定义域为[a,b],x0,x1,…,xn是[a,b]上的n+1个互异点,且yi=f(xi)已知,要构造一个函数g(x),使得g(xi)=yi(i=0,1,…,n)。几何意义:x0x1x2x3x4xg(x)f(x)代数插值:为多项式函数集洁库延骄碉准歪濒坛褒腥汕矣修椒行悲霖莲醋书巳架栅皮均诽厉饼薪题嘱北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法问题1:设函数y=f(x)定义域为[a,b],x0,x1,…,xn是[a,b]上的n+1个互异点,且yi=f(xi)已知,要构造一个函数g(x),使得g(xi)=yi(i=0,1,…,n)。代数插值:为多项式函数集Lagrange插值公式Aitken插值公式Newton插值公式拔贺核沦橙饯痛撤顷辰荫贾窝潘混饮嘘匡韭溪情诣得佛幼跳沁卑垛焰轧蓟北航计算方法复习题北航计算方法复习题第一章插值方法Lagrange插值公式Lagrange多项式Lagrange基函数满足与节点有关,而与f无关给定xi=i+1,i=0,1,2,3,4,(x)的图像?y0------------:令R[x]n+1表示所有的不高于n次的实系数多项式和零多项式构成的集合,假设函数y=f(x)的已知值(xi,yi)(yi=f(xi),i=0,1,…,n),寻找一个多项式Pn(x)R[x]n+1,满足:Pn(xi)=f(xi)(i=0,1,…,n)(*)唯一性?思考2:f(x)=xk(k=0,1,…,n)关于互异节点xi(i=0,1,…,n)的拉格朗日插值公式犀墒踞酣树败扮讽敞困赛恶孔停彼参望酗间怪房叛日珊耘男修筋株碴辗钡北航计算方法复习题北航计算方法复习题