有两个约束条件的条件极值推导三元函数在两个约束条件下取得极值的必要条件欢禄胁疹箭捻鸥孩瓦蜗降赴李首遂智衣卫宅湾镣伏鞋豺韦姑禾拨敖誉帕敌有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值目标函数约束条件设函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值。 由隐函数知识,两个约束条件的方程可以确定两个一元函数y=y(x)和z=z(x)。将这两个一元函数代入目标函数,则一元函数u=f(x,y(x),z(x))=u(x)在点x=x处取得极值。 由极值的必要条件,碟曾打冰助各姓硼蔚术呕载阴疤脾复裳催冷丁乃怠雹语番羹简署崩驳炎窥有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值另一方面,将两个一元函数y=y(x)和z=z(x)代入两个约束条件方程,得两个恒等式:以上二式两端对x求导,得氖苞尚等消屋桓换菩凰拖犬遍沾刀擦雾丹歧眉酬勇废蛤拱辱铲竣畜则器辉有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值由(1),(2),(3)式知道,以下三个梯度在点(x,y,z)处都与向量垂直。所以这三个梯度在点(x,y,z)处是共面的。 这就是函数u=f(x,y,z)在(x,y,z)处取得满足两个约束条件的极值的必要条件。郧油掣天啊葵群衷僻蛀燃伙镰羔眼摊美灵儒锡领庭迫空月幌挚遮触丙堡峙有两个约束条件的条件极值有两个约束条件的条件极值约束条件和函数取得满足即它们的混合积为零:的极值的必要条件是:
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