数学计算方法.doc

一、数与式运算死记硬背是一种传统教学方式,在我硬背被作为一种僵化、阻碍学生能力发展教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平重要前提与基础。一)、必会乘法公式“师”之概念,大体是从先秦时期“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下“老师”当然不是今日意义上“教师”,其只是“老”与“师”复合构词,所表达含义多指对知识渊博者一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识传播者。今天看来,“教师”必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。【公式1】与当今“教师”一称最接近“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚事了。如今体会,“教师”含义比之“老师”一说,具有资历与学识程度上较低一些差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。证明: 等式成立【例1】计算:解:原式= 说明:多项式乘法结果一般是按某个字母降幂或升幂排列. 【公式2】(立方与公式) 证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算:(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3 【公式3】(立方差公式)(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=(3)=(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=、立方差公式进行因式分解(1)27m3-n3=(2)27m3-n3=(3)x3-125=(4)m6-n6=【公式4】【公式5】【例3】计算:(1) (2)(3) (4)解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式=说明:(1)在进行代数式乘法、除法运算时,要观察代数式结构是否满足乘法公式结构.(2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、…、20平方数与1、2、3、4、…、10立方数,是非常有好处.【例4】已知,:原式= 说明:本题若先从方程中解出值后,再代入代数式求值,,用整体代换方法计算,,体现了“正难则反”解题策略,根据题求利用题知,是明智之举.【例5】已知,: 原式= ②,把②代入①得原式=说明:)、根式 式子叫做二次根式,其性质如下: (1) (2) (3) (4)【例6】化简下列各式:(1) (2)解:(1)原式= *(2)原式=说明:请注意性质使用:当化去绝对值符号但字母范围未知时,要对字母取值分类讨论.【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现字母均为正数):(1)(2) (3) (4)解:(1)=(2)原式= (3)原式= (4)原式=说明:(1)二次根式化简结果应满足:①被开方数因数是整数,因式是整式;②被开方数不含能开得尽方因数或因式.(2)二次根式化简常见类型有下列两种:①,先将它分解因数或因式,然后把开得尽方因数或因式开出来;②分母中有根式(如)或被开方数有分母(如).这时可将其化为形式(如可化为),转化为“分母中有根式”,要把分母中根式化为有理式,采取分子、分母同乘以一个根式进行化简.(如化为,其中与叫做互为有理化因式).有理化因式与分母有理化有理化因式:两个含有二次根式代数式相乘,如果它们积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做有理化因式。如与;与互为有理化因式。分母有理化:在分母含有根式式子里,把分母中根式化去,叫做分母有理化。【例8】计算:(1) (2)解:(1)原式= (2)原式=说明:有理数运算法则都适用于加法、乘法运算律以及多项式乘法公式、分式二次根式运算.【例9】设,:原式=说明:有关代数式求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论结构特点,倒推几步,再代入条件,( ) A. B. C. ,则值是( )