导数及不等式综合题集锦.doc

,且.(Ⅰ)当时,求在(e=…)上的值域;(Ⅱ)若对任意恒成立,(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)求函数的单调区间;(III)当a=1,且时,证明:().(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)当时,若对有恒成立,(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,(i)求在区间[-2,4]上的最大值;(ii)(I)当a<0时,求函数的单调区间;(II)若函数f(x)在[1,e](1)求函数的导函数;(2)当时,若函数是R上的增函数,求的最小值;(3)当时,函数在(2,+∞)上存在单调递增区间,(1)若,求曲线处的切线;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围。(I)若直线l与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点,求实数p的值;(II)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围。,如果在其定义域上是增函数,且存在零点(的导函数)。(I)求的值;(II)设是函数的图象上两点,,。(Ⅰ)当a=0时,在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅱ)当m=2时,若函数在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)是否存在实数m,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,(I)试确定t的取值范围,使得函数上为单调函数;(II)求证:;(III)求证:对于任意的,并确定这样的的个数。,在(0,1)为减函数.(1)求、的表示式;(2)求证:当时,方程有唯一解;(3)当时,若在∈内恒成立,.(1)求的值;(2)若(3)是否存在实数m,使函数上有最小值-5?若存在,请求出实数m的值;若不存在,,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,.(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得关于x的不等式的解集为(0,+)?若存在,求a的取值范围;若不存在,:(Ⅰ)当时, 得 ………2分令,即,解得,因此函数在上为增函数,据此,函数在上为增函数, …………4分而,,因此函数在上的值域为……6分(Ⅱ)由令,得即当时,,函数在上单调递减;当时,,函数在上单调递增; ……………7分若,即,易得函数在上为增函数,此时,,要使对恒成立,只需即可,因此有,即而,即,因此此时无解.………8分若,即,易知函数在上为减函数,在上为增函数,要使对恒成立,只需,即,由和得.…10分若,即,易得函数在上为减函数,此时,,要使对恒成立,只需即可,因此有,即,又因为,因此. ……………12分综合上述,实数a的取值范围是. ……………:(I)函数,………2分 又曲线处的切线与直线垂直,因此 即a=1…4分[来(II)由于当时,对于在定义域上恒成立, ; 当单调递减.…………………………8分(III)当a=1时, 令 ………………10分 即 故当a=1,且成立.……………………13分3解:(Ⅰ)(1)当,即时,,不成立.(2)当,即时,单调减区间为.(3)当,即时,单调减区间为.-------------------5分(Ⅱ),在上递增,在上递减,在上递增.(1)当时,函数在上递增,因此函数在上的最大值是,若对有恒成立,需要有解得.(2)当时,有,此时函数在上递增,在上递减,因此函数在上的最大值是,若对有恒成立,需要有解得.(3)当时,有,此时函数在上递减,在上递增,,①时,,若对有恒成立,需要有解得.②时,,若对有恒成立,,.-----------:(1)是极值点,即或2.…3分(2)在上.∵(1,2)在上又(i)由可知x=0和x=2是的极值点.[在区间[-2,4]上的最大值为8.…………………………8分(ii)令,得当m=2时,,此时在单调递减当时:x(-∞,2,-m)2-m(2-m,0)0(0,+∞)G′(x)-0+0-G(x)减增减当时G(x)在(-∞,2,-m),(0,+∞)单调递减,在(2-m,0):x(-∞,0)0(0,2-m)2-m(2-m+∞)G′(x)-0+0-G(x)减增减此时G(x)在(-∞,0),(2-m,+∞)单调递减,在(0,2-m)单