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精心整理初三数学各章节重要知识点概要第21章二次根式:一般地,式子a,(a:(1)若a 0这个条件不成立,则 a不是二次根式;(2)a是一个重要的非负数,即; a ≥:(1)(2a(a0),(2)a2 aa (a0);a (a 0)积的算术平方根: aba b (a0,b 0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;二次根式的乘法法则:a b ab(a0,b0).二次根式比较大小的方法:)利用近似值比大小;)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;)分别平方,: aba(ab0,b0),商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .二次根式的除法法则:(1)aba(ab0,b0);(2)a ba b(a0,b0);(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,:)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 .:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 .:)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便; 一元二次方程的一般形式:a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的 a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式 . 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少 .一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-4ac :Δ>0<=>有两个不等的实根; Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;平均增长率问题-------- 应用题的类型题之一 (设增长率为x):第一年为a, 第二年为a(1+x), 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=、概念:把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O叫做旋转中心,:旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质:)旋转前后的两个图形是全等形;)两个对应点到旋转中心的距离相等)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,.、中心对称的性质:)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.)关于中心对称的两个图形是全等图形.、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.、坐标系中的中心对称第 24两个点关于原点对称时,它们的坐标符 章圆1、(要求深刻理解、熟练运用):如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB∴AE=BE即“垂径定理”“中径C定理” “弧径定理”“中平分优弧垂定理”.AC=BCAD=BDO“角、弦、弧、距”E过圆心定理:(同垂圆直于或弦等圆B中)几何表达式举例:A B 平分弦D 平分劣弧 E“等角对等弦”;“等弦对等角”;AOD“等角对等弧”;“等弧对等角”; CF“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.圆周角定理及推论:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)“等弧对等角”“等角对等弧”;“直径对直角”“直角对直径”;(如图)如三角形一边