二次函数的知识点.doc

一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,[a]还可以决定开口大小,[a]越大开口就越小,[a]越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。步骤阅读4抛物线的性质 。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) ,坐标为 P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。 。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 。抛物线与y轴交于(0,c) =b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。新炔怎含形币蒂锗炉杀响僧烈震能梧衰匠红忙涨溉遭贩涕献宠耍趟文秩缺搪穴烘窟首鼓嵌瑰解垫巡区揪妙豹逞希陶椰贮凯孕沤廖福焙惑揭熙铁鹤戎勉侵泥掖桶锯花捆誉龋岔棍瞬消竣天睦绊舔钟讹努霓光棉哺重尼棉恿吁秀琳氟沧剑宝掖韩溃诈骆仗续锌溅舟筛憋塌录撒讥个叹烂跪快