统计假设检验(2)1双总体假设检验一、两个平均数间差异的显著性检验(一)原理两个样本平均数间差异的显著性检验与一个样本平均数显著性检验原理相同。首先,提出假设。两个样本所对应的总体平均数之间没有差异的虚无假设()和备择假设()。然后以两个样本平均数差的抽样分布(即以两个总体平均数之差等于0为中心的一切可能样本平均数之差的概率分布)为理论依据,来考察两个样本平均数之差是否来自于两个总体平均数之差为0的总体。即看一下样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率如何。2(二)两个独立样本平均数间差异的检验1、总体标准差已知分别是两个样本的平均数;分别是来自的总体的方差。2、总体标准差未知,但两个样本容量均大于30此时,可用样本标准差直接代替总体标准差,用Z检验3例:某校高一学生英语测验,从男生中随机抽取180名,,,从女生中随机抽取174名,,,问本校高一男女生英语测验成绩是否有显著性差异?练习:某地区对6岁儿童的体重进行调查,得到如下结果,能否说明6岁儿童的体重有性别差异?6岁儿童体重调查结果练习:甲乙两小学联合举行四年级数学考试,参加人数各96人,数学平均成绩分别为78分和81分,,问两所学校的数学成绩是否有显著差异?性别人数平均体重(kg)、总体标准差未知,样本容量小于30此时,独立小样本平均数间差异的抽样分布服从自由度为df=n1+n2-2的t分布,故当两样本容量均小于30或其中之一小于30时,用t检验。例:某小学教学班有男生16名,,,女生14名,,,问男女生之间在语文考试成绩上是否有显著性差异?5(三)两个相关样本平均数间差异的显著性检验1、总体标准差已知此时,采用Z检验n为成对观测值的个数;r为两样本间的相关系数。2、总体标准差未知,大样本此时,采用Z检验6例:从某实验小学二年级随机抽取45名学生进行写作能力的训练。训练前测验结果的平均成绩为75分,。训练一个月后,又进行测验,测验的平均成绩为78分,,。问这两次测验的平均成绩是否有显著性差异。练、原有知识基础等一一匹配后,分成两个班级进行教材改革实验。甲班学生使用旧教材,乙班学生使用新教材,学习后两班学生测验的结果如下表,问两班成绩的差异是否显著?甲、、总体标准差未知,小样本此时,适用于t检验,df=n-1。公式为:如果两样本间的相关系数未知,可用下面公式求t值。8例:某区大兴路小学一年级三班有25名学生用听读识字法识字,课时平均识字量为15个汉字,标准差为6个汉字;与其条件基本相同的解放路小学一年级二班有25名学生,用传统识字法识字,课时平均识字量为11个汉字,。两个班通过事先配对,,问哪种方法识字更好?练习:为了检验和比较两种教学方法的教学效果是否有显著差异,某任课教师从自己所任课的两个班中暗自选定了在智力、基础知识、家庭学习条件等方面基本相同的各10名学生配成10对,分入试验组和对照组,试验组施以问题教学法,而对照组则施以讲授教学法。经一单元教学后,用相同试卷进行测验,成绩如下表。试比较两种教学方法的教学效果是否有显著性差异。910对学生在两种教学方法中的成绩和差数对别实验组X1对照组X2差数值D=X1-X2差数值平方D212345678910947392678178898574717775815264636283866517-2**********-1262894121225289225729414436∑80470896206610
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