模糊综合评价.ppt

模糊关系与模糊推理模糊数学的相关知识黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系31) 普通集合的基本概念论域论域被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。 普通集合及其运算规则元素元素论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。集合集合给定一个论域,论域中具有某种相同属性的元素的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等来表示,集合的元素可用列举法(枚举法)和描述法表示。列举法:将集合的元素一一列出,如:A={a1,a2,a3,…an}。描述法:通过对元素的定义来描述集合。如:A={x│x≥0 and x/2=自然数}黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系4全集全集若某集合包含论域里的全部元素,则称该集合为全集。全集常用E来表示。空集空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集用Φ来表示。子集子集设A、B是论域U上的两个集合,若集合A上的所有元素都能在集合B中找到,则称集合A是集合B的子集。记作A B。?集合相等设A、B为同一论域上的两个集合,若A B,且B A,则称集合A与集合B相等。记作A=B。??黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系52) 2) 普通集合的并、交、补运算普通集合的并、交、补运算设A、B为同一论域上的集合,则A与B的并集、交集、补集分别定义为:( )A B?( )A B?( )A{ }A B u u A or u B? ? ??{ }A B u u A and u B? ? ??{ }A u u A? ?黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系6设设AA、、BB分别为论域分别为论域UU、、VV上的集合,由上的集合,由AA和和BB的各自元素的各自元素aa∈∈AA及及bb∈∈BB做成的做成的序偶序偶((aa,,bb)组成的集合,称为)组成的集合,称为AA与与BB的的直积,记作直积,记作AA××BB。即:。即:AA××B={(aB={(a,,b) ab) a∈∈AA,,bb∈∈B}B}例:若例:若A={aA={a,,bb,,c}c},,B={1B={1,,2}2},则,则AA××B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)}B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)}元素之间可以互换位置。元素之间可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。6BB××A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)}A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)}(a, 2) (a, 2) ((a, 1) a, 1) ((aa, , 11) (b, 1) ) (b, 1) 3)3)集合的直积集合的直积黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系7在普通集合中,论域中的元素(如a)与集合(如A)之间的关系是属于(a∈A),或者不属于(a A),它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述,如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低? 模糊集合及其运算规则模糊集合及其运算规则黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系8在模糊数学中,我们称没有明确边界(没有清晰外延)的集合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示,如、等。元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。用于计算隶属度的函数称为隶属函数。A?B?举例:1) 模糊集合的概念黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系黑龙江科技学院资环学院采矿系9隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用来表示。隶属度的值为[0,1]闭区间上的一个数,其值越大,表示该元素属于模糊集合的程度越高,反之则越低。计算隶属度的函数称为隶属函数。