函数对称性与周期性知识点一:对称性的代数表达式;1、函数的图像关于直线对称当时,;如:、等;2、函数的图像关于点对称当时,;如:等;注意:若有意义,则;总结:若函数方程中含有且的系数相反,则函数具有对称性;若则有对称轴;若则有对称中心;知识点二:简单的复合函数的奇偶性;基本思想:转化成的对称性来研究;(2)为偶函数(1)为奇函数知识点三:函数对称性的一个应用;(1)若的图像关于对称,且在区间上为增(减)函数;若则:();例1、已知满足:,且在上为增函数;若不等式对恒成立,求a的取值范围?例2、函数为定义在R上的减函数,的图像关于点对称,若实数满足:;点为原点,当时,的取值范围是_______;例3、已知等差数列同时满足:(1)(2)则的前2011项和=_______;知识点四:函数的周期性;1、定义:对于定义域内的任意的都存在非零常数使得,则称为函数的一个周期,函数为周期函数;(注意:如无特殊说明所说周期为最小正周期;)
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