:刚体内各点分别保持在与某一固定平面平行的平面内运动A1A2SⅡⅠa固定平面如图:S为刚体上任一平行于固定平面Ⅰ的平面,A1A2为任一垂直于固定平面Ⅰ的直线,并交S于a点根据平面运动的定义:S平动→A1A2平动→→:平面图形S在其所在平面内的运动(即:只要知道了平面图形S的运动,就可以知道整个刚体的运动):由平面图形上任一线段O’’的位置xo’=f1(t)yo’=f2(t)O’A的方位φ=f3(t)上面方程组共同决定S的位置,称为平面运动方程AO’Xxo’yo’φ代表刚体的平面运动的平面图形YXO例如:滚动的车轮如图设:t=0时,A与O重合→u车轮的水平速度AO’YXY’X’O滚动的车轮的平面运动方程为:xo’=u·tyo’=Rφ=u·t/R两种特殊情况:⑴φ为常数→刚体平动⑵xo’,yo’为常数→刚体定轴转动结论:平面运动由两种基本形式①平动;②⑴概念:设平面图形相对于静止坐标系OXY作平面运动取S上任一点O’为基点,并以基点为原点作动坐标系O’X’Y’YXOY’X’O’A代表刚体的平面运动的平面图形S①绝对运动:S相对于OXY的运动②相对运动:O’A的转动(S相对于动坐标系O’X’Y’的运动)③牵连运动:动坐标系O’X’Y’相对于OXY的运动结论:平面图形的运动(绝对运动)分解为:随基点的平动+绕基点的转动(牵连运动)(相对运动)⑴基点的选择如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ①.平动部分的运动以基点代表A,,平动规律不同②.:不论以那一点为基点,都有相同的角位移,角速度,角加速度△φ1=△φ2dω1/dt=dω2/dtlim(△φ1)/△t=lim(△φ2)/△tε1=ε2△t→0△t→0ω1=ω2△φ1△φ2YOXABA’B’B1A1SⅠⅡ:(已知:基点的速度,平面图形的角速度求:平面图形上任一点的速度)VAYXABVBAVAVBω如图:已知基点A的速度VAAB绕A旋转的角速度ω求:任一点的速度VB动点:B点;动坐标系:固结在A点的坐标系;静坐标系:OXY由运动合成的规律:V绝对=V相对+V牵连得:平面图形任意两点速度之间的关系VB=VBA+VA↑↑↑(平面图形上任意两点速度之间的关系)将关系式VB=VBA+VA两端各量分别投影在AB连线上有:(VB)AB=(VBA)AB+(VA)AB(VB)AB=(VA)AB即:平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等→速度投影定理VAABVBAVAωVB(VA)AB(VB)AB应用:两点的速度大小,方向共四个量已知三个,可求第四个.:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运动如图,AB=:由速度合成定理:VB=VBA+VA其中:已知VA的大小和方向,VB的方向VBA的方向垂直AB作速度矢量图,由此求得:VB=VA·ctgφVBA=VA/sinφω·AB=VA/sinφω=VA/:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以ω=5π/3rad/:⑴:VA=R×5π/3=157cm/s再以连杆AB作为研究对象,选连杆上的A点作为基点可以求出B点的速度:VB=VBA+VA根据图中矢量关系得:VB=VA/cos15°=163cm/s方向水平向左VAVAVBVBAOABω75°15°⑵速度投影法:已知VA的速度大小方向VB的速度方向由速度投影定理:(VA)AB=(VB)ABVB=VA/cos15°=163cm/,在图面内沿固定面下滑,当杆与水平面夹角α=60°时,A点速度为V,水平向右,如图所示。求B端的速度及AB杆的角速度。[解](1)运动分析杆AB作平面运动,杆上A点的运动为已知,因此,选取作平面运动的AB杆为研究对象,取运动已知的A点为基点,则有:[]
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