高三数学数列压轴题复习.doc

高考数列压轴题选讲唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”与“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”与“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流学问,其教书育人职责也十分明晰。唐代,也是当朝打眼学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有基本概念都具有了。1、已知函数图象经过点与,记死记硬背是一种传统教学方式,在我硬背被作为一种僵化、阻碍学生能力发展教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平重要前提与基础。(1)求数列通项公式;一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。这儿“师资”,其实就是先秦而后历代对教师别称之一。《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿“师资”与“师长”可称为“教师”概念雏形,但仍说不上是名副其实“教师”,因为“教师”必须要有明确传授知识对象与本身明确职责。(2)设,若,求最小值;(3):(1)由题意得,解得,(2)由(1)得,①①-②得设,则由得随增大而减小时,又恒成立,(3)由题意得恒成立记,则是随增大而增大最小值为,,、设数列前项与为,对一切,点都在函数图象上.(Ⅰ)求值,猜想表达式,并用数学归纳法证明;(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之与,设由这些与按原来括号前后顺序构成数列为,求值;(Ⅲ)设为数列前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出取值范围;若不存在,:(Ⅰ)因为点在函数图象上,故,,得,所以;令,得,所以;令,得,:.用数学归纳法证明如下:①当时,有上面求解知,猜想成立.②假设时猜想成立,即成立,则当时,注意到,故,.两式相减,得,,,,①②知,对一切,成立.(Ⅱ)因为(),所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),….,,由各组第4个括号中所有第1个数组成数列是等差数列,,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成数列也都是等差数列,,,=22,所以=2019.(Ⅲ)因为,故,,故对一切都成立,,,所以,故是单调递减,,即,解得,,使得所给不等式对一切都成立实数存在,取值范围是3、已知点列满足:,其中,又已知,.(1)若,求表达式;(2)已知点B,记,且成立,试求a取值范围;(3)设(2)中数列前n项与为,试求:。解:(1)∵,,∴,(2)∵,∴.∴要使成立,只要,即∴为所求.(3)∵,4、已知在上有定义,且满足时有若数列满足。(1)求值,并证明在上为奇函数;(2)剖析关系式,并求表达式;(3)是否存在自然数m,使得对于任意,有恒成立?若存在,求出m最小值,若不存在,请说明理由。5、数列满足.(Ⅰ)求数列{}通项公式;(Ⅱ)设数列{}前项与为,:(Ⅰ)方法一:,,,:,,,.①当时,由题目已知可知,命题成立;②假设当()时成立,即,那么当,,也就是说,,数列通项公式为.(Ⅱ) 设则函数为上减函数,所以,即从而6、已知二次函数同时满足:①不等式≤0解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列{}前项与.(1)求函数表达式;(2)设各项均不为0数列{}中,所有满足整数个数称为这个数列{}变号数,令