概率统计第三章知识点小结.doc.doc

第三章二维随机变量及其分布第一节基本概念1、概念网络图?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分布分布分布三大统计分布函数分布正态分布均匀分布常见二维分布独立性条件分布边缘分布连续型分布密度离散型分布律联合分布FtXXXZYXZYXn221),,min(max,),(???2、重要公式和结论(1)联合分布离散型如果二维随机向量?(X,Y)的所有可能取值为至多可列个有序对(x,y),则称?为离散型随机量。设?=(X,Y)的所有可能取值为),2,1,)(,(??jiyxji,且事件{?=),(jiyx}的概率为pij,,称),2,1,()},(),{(????jipyxYXPijji为?=(X,Y)的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示:YXy1y2…yj…x1p11p12…p1j…x2p21p22…p2j…?????xipi1…ijp…?????这里pij具有下面两个性质:(1)pij≥0(i,j=1,2,…);(2).1???ijijp连续型对于二维随机向量),(YX??,如果存在非负函数),)(,(????????????yxyxf,使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D,即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有????DdxdyyxfDYXP,),(}),{(则称?为连续型随机向量;并称f(x,y)为?=(X,Y)的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。分布密度f(x,y)具有下面两个性质:(1)f(x,y)≥0;(2)???????????.1),(dxdyyxf(2)二维随机变量的本质)(),(yYxXyYxX????????(3)联合分布函数设(X,Y)为二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数},{),(yYxXPyxF???称为二维随机向量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。分布函数是一个以全平面为其定义域, 以事件})(,)(|),{(2121yYxX????????????的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质:(1);1),(0??yxF(2)F(x,y)分别对x和y是非减的,即当x2>x1时,有F(x2,y)≥F(x1,y);当y2>y1时,有F(x,y2)≥F(x,y1);(3)F(x,y)分别对x和y是右连续的,即);0,(),(),,0(),(????yxFyxFyxFyxF(4).1),(,0),(),(),(????????????????FxFyFF(5)对于,,2121yyxx??0)()()()(11211222????yxFyxFyxFyxF,,,,.(4)离散型与连续型的关系dxdyyxfdyyYydxxXxPyYxXP)()()(,,,??????????(5)边缘分布离散型X的边缘分布为),2,1,()(???????jipxXPPijjii;Y的边缘分布为),2,1,()(???????jipyYPPijijj。连续型X的边缘分布密度为??????;dyyxfxfX),()(Y的边缘分布密度为.),()(??????dxyxfyfY(6)条件分布离散型在已知X=xi的条件下,Y取值的条件分布为;????iijijppxXyYP)|(在已知Y=yj的条件下,X取值的条件分布为,)|(jijjippyYxXP????连续型在已知Y=y的条件下,X的条件分布密度为)(),()|(yfyxfyxfY?;在已知X=x的条件下,Y的条件分布密度为)(),()|(xfyxfxyfX?(7)独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型jiijppp???有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判断,充要条件:①可分离变量②正概率密度区间为矩形二维正态分布,121),())((2)1(212????????????????????????????????????????????????yyxxeyxf?=0随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立,h,g为连续函数,则:h(X1,X2,…Xm)和g(Xm+1,…Xn)相互独立。特例:若X与Y独立,则:h(X)和g(Y)独立。例如:若X与Y独立,则:3X+1和5Y-2独立。(8)二维均匀分布设随机向量(X,Y)的分布密度函数为?????????其他,0),(1),(DyxSyxfD其中SD为区域D的面积,则称(X,Y)服从D上的均匀分布,记为(X,Y)~U(D)。、。