多元线性回归实例分析.doc

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析!(一)  多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为:   毫无疑问,多元线性回归方程应该为:上图中的x1, x2,xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示:CZSDg。那么,多元线性回归方程矩阵形式为:     其中: 代表随机误差,其中随机误差分为:可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样)7fqS4。1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。2:无偏性假设,即指:期望值为03:同共方差性假设,即指,所有的 随机误差变量方差都相等4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。  今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:Ksw1Z。 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面: 将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内,将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入)hKoS0。如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴跟因变量关系最为密切,,)OJdaV。“选择变量(E)"框内,我并没有输入数据,如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以将那个自变量,移入“选择变量框”内,有一个前提就是:该变量从未在另一个目标列表中出现!,再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可,如下图所示:4ML2o。 点击“统计量”弹出如下所示的框,如下所示:在“回归系数”下面勾选“估计,在右侧勾选”模型拟合度“和”共线性诊断“两个选项,再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”,(设定异常值的依据,只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值)点击继续。cDNdc。提示:共线性检验,如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系,就会产生多重共线性现象。这时候,用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定,回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以,需要勾选“共线性诊断”来做判断4MiDg。 通过容许度可以计算共线性的存在与否?容许度TOL=1-RI平方或方差膨胀因子(VIF): VIF=1/1-RI平方,其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数,显然,VIF为TOL的倒数,TOL的值越小,VIF的值越大,自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。lZW7J。提供三种处理方法:1:从有共线性问题的变量里删除不重要的变量2:增加样本量或重新抽取样本。3:采用其他方法拟合模型,如领回归法,逐步回归法,主成分分析法。再点击“绘制”选项,如下所示: 上图中:DEPENDENT(因变量)  ZPRED(标准化预测值) ZRESID(标准化残差)   DRESID(剔除残差)   ADJPRED(修正后预测值)  SRSID(学生化残差) SDRESID(学生化剔除残差)OkK7S。 一般我们大部分以“自变量”作为X轴,用“残差”作为Y轴,但是,也不要忽略特殊情况,这里我们以“ZPRED(标准化预测值)作为"x"轴,分别用“SDRESID(血生化剔除残差)”和“ZRESID(标准化残差)作为Y轴,分别作为两组绘图变量。j3O6a。再点击”保存“按钮,进入如下界面: 如上图所示:勾选“距离”下面的“cook距离”选项(cook距离,主要是指:把一个个案从计算回归系数的样本中剔除时所引起的残差大小,cook距离越大,表明该个案对回归系数的影响也越大)7O4Yh。在“预测区间”勾选“均值”和“单值”点击“继续”按钮,再点击“确定按钮,得到如下所示的分析结果:(此分析结果,采用的是“逐步法”得到的结果)b0p3A。