北林高数第二学期模拟试卷(A).doc

高数第二学期模拟试卷(A)一、填空题(每题3分,共30分),=。,则对弧长曲线积分=。4.=,其中是由所围成区域。。,它在一个周期上表达式为,。。、选择题(每题2分,共10分)1.[C]设是方程(*)两个特解,则下列结论正确是(A)是(*)解(B)是方程解;(C)是方程解;(D)是(*)解2.[C]设常数,则级数(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散与取值有关3.[D]设,则三重积分在球面坐标系下等于(A)(B)(C)(D)4.[A]收敛级数部分与记为,则下列命题正确是(A)存在(B)(C)(D)不一定有界5.[B]设直线为平面为,则(A)平行于平面(B)垂直于平面(C)在平面上(D)与相交,但不垂直三、(5分)设其中可微,求:解:四、(5分)设证明:=1。证明设,则,,,所以,,因此,、(5分)设为上半球面,求曲面积分。解:六、(5分)计算二重积分,其中是由直线,及所围成区域解:原式=七、(6分)计算积分其中为椭圆上半部分.,:补充:线段,起点为,终点为记==而故=八、(6分)将函数展成幂级数。解;由于故。九、(6分)设具有二阶连续导数,满足,求。解:,,,代入得,即故十、(6分)已知在全平面上与路径无关,其中具有连续一阶导数,并且当是起点为,终点为有向曲线时,该积分值等于,试求函数解:此积分与路径无关,得即解得解得故十一、(6分)计算曲面积分,其中为抛物面与平面所围成区域边界曲面外侧。解:,十二、证明,其中是球面。证明:依题意即求在条件下最小值令:解得故为在球面最小值,因此十三、(5分)设级数在上收敛,其与函数为,证明级数收敛