中继站的协调.doc

题目:中继站的协调摘要对于问题一,所需要服务的在线客户数量比较小,只有 1000 个, 所要覆盖的区域是半径为 40mile 的圆形区域,中继站的覆盖范围在无干扰情况下也是圆形, 所以我们可以先假设中继站的频谱资源总能满足大圆形区域内用户的需求,这样我们只需要解决如何用最少的小圆去覆盖大圆,从而引入了均衡覆盖和覆盖效率两个概念,考虑到 R比 r大得多,且每个小圆都是等大的,我们可以认为最佳覆盖方法里每个小圆与附近小圆的相对位置是对称的。这样每个小圆都会被分布匀称的领近小圆包围,且把每个彼此相邻的小圆圆心连起来必定可以把平面划分为多个相互无缝嵌接的正多边形,正多边形覆盖一个区域,其中正六边形的覆盖效率最好,即所要建立的基站最少,也最为经济,用六边形覆盖形同蜂窝,蜂窝模型不仅可以实现地域隔离,还能实现频率复用,提高了有限频率的利用率。所以我们建立蜂窝模型。我们将频段分割,从54个PL中选择 7个来实现蜂窝网的信道分配,综合各方面的情况,我们得到最优是建 19个中继站就能实现 1000 个用户通信。对于问题二,因每一种 PL 的信道数为 1500 小于服务用户 10000 人。可见,要满足 10000 名用户的需求,必须设置多个亚音频率,基于问题一的解决方案,我们构建出多层蜂窝网络。将整个圆形区域划分成若干个蜂窝状的正六边形小区。将这些小区进行标号,取中间的小区为第 0圈,在它外围的 6个小区为第 1圈,依次称第 i 圈外的小区为第 1i?圈。, 首先研究已有中继站在网络中不同位置的工作量。我们考虑了中继站信道数的限制,在整个网络中,由于信号传播的状况呈圆对称,可以认为同一圈中的各中继站工作相同。内圈小区的中继站应放置更多数量的中继站。又由于电磁波的传输不可逆,即在第 0圈, 信道资源来自第 1层6个小区的一部分中转信号,和该小区所以用户发出的信号两部分; 在第(1 1) i i N ?????层,信道资源来自第 i-1 层的一部分中转信号、第i+1 层相邻三个小区的一部分中转信号以及本小区内所有用户发出的信号四部分;在第 N层,信号资源可分为 3部分:来自第 N-1 层的一部分中转信号、第N层相邻两个小区的中转信号和本小区所有用户发出的信号。由此我们可以建立非线性整数规划方程,利用 lingo 软件进行最优化计算,可求不同信道上限对应的各圈的中继站的数目。对问题三,我们把目标区域分割成许多网格,用聚类分析方法,结 Minkowski 距离的使用,把网格分类,对不同类的网格进行分析,提出聚类算法,把不同的聚类归成山顶平地,峡谷,山腰,平原,山谷平地,山峰林立区五种用户分布在一定程度上规律的地形,然后针对不同地形的人口分布特点及地形影响信号衰减机制分别讨论了可行的优化建站方案。在讨论山峰林立区时,认识到大范围的山峰林立区,山的数目很大,每座山的位置和 r具有很大的随机性,要想要直接最佳的覆盖方案,是个 NP完全问题。因此通过对区域的分区,讨论每两个小区域之间的关系,建立矩阵,构造图,再用 Kruskal 算法求出图的最小生成树还原出所需要建站的山峰便是优化的建站方案。关键词:覆盖效率多层蜂窝网络非线性整数规划聚类 Kruskal 算法 1. 问题重述甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受,这种限制可以被中继站所克服。中继站就是一部负责接收并转发无线电信号的电台。由于建筑物及地形等的遮挡,在地面上的两个电台之间的信号可能无法直接互相传送到,但这两个电台却都能够和这个中继台很好地通联,于是各个电台就通过中继台的转发覆盖到更广的通联范围,帮助小功率设备扩大信号的目的。中继台的接收与发射半径覆盖面大,通过中继台的转发, 就可以解决普通电台与电台之间因距离而不能通联的制约。本题要求用数学建模方法来研究以下三个问题: 问题一:在一个半径 40英里的圆形区域里,用最少量的中继站来容纳 1000 并发用户。问题二: 在一个半径 40 英里的圆形区域里, 用最少量的中继站来容纳 1000 0 并发用户。问题三: 在由于山区引起信号传播的阻碍的地区,讨论这样的情形。 4 y' L; 2. 问题分析 问题一的分析所需要服务的在线客户数量比较小,只有 1000 个,所以我们可以先假设中继站的频谱资源总能满足大圆形区域内用户的需求,这样我们只需要解决如何用小圆去覆盖大圆数量最少。引入了均衡覆盖和覆盖效率两个概念,考虑到 R比r大得多,且每个小圆都是等大的,我们可以认为最佳可以认为最佳覆盖方法里每个小圆与附近小圆的相对位置是对称的。这样每个小圆都会被分布匀称的领近小圆包围,且把每个彼此相邻的小圆圆心连起来必定可以把平面划分为多个相互无缝嵌接的正多边形。正多边