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初三数学知识点整理一、《二次函数》1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0)形式叫二次函数。2、解析式的形式:①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式:y=a(x-h)2+k3、图像性质:函数顶点坐标对称轴极值2(0,0)Y轴(直线x=0)Y=0y=axy=ax2+c(0,c)Y轴(直线x=0)Y=02(h,0)直线x=hY=hy=a(x-h)y=a(x-h)2+k(h,k)直线x=hY=hy=ax2+bx+c(b2a4ac,4ab2)直线x=b2a,Y=4ac4a2b【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】4、a、b、c的作用①a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下。②|a︳决定:图像的开口大小,|a︳越大,开口越小。②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。③c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时,考虑两个方面:①a的值②顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax2+bx+c=0当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。当b2-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。7、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。②如何求与y轴的交点坐标:令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c)③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)①当图像顶点在x轴上时,b2-4ac=0对应解析式为y=a(x-h)2-4ac=0对应解析式为y=a(x-h)2②当图像顶点在y轴上时,b=0对应解析式为y=ax2+c2③当图像顶点在原点时,a=0,c=0对应解析式为y=ax④当图像过原点时,c=0对应解析式为y=ax2+bx9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。②抛物线的对称轴方程为x1x22,其中x1,x2为图像上两对称点的横坐标。③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。2+bx+c,当x=1时,y=a+b+c,④对于函数y=ax当x=-1时,y=a-b+c,当x=2时,y=4a+2b+c,当x=-2时,y=4a-2b+c,二、《一函数、反比列函数》函数表达式象限增减性一次函数Y=kx+b(k≠0)K>0,一、三K>0,↑K<0,二、四K<0,↓反比例函数Y=kx(k≠0,x≠0)K>0,一、三K<0,二、四K>0,↓K<0,↑三、三角函数bA的邻边∠A的余弦,记作cosA,即cosA=斜边=c;aA的对边∠的正切,记作,即AtanAtanA=.=bA的邻边A斜边c∠A的邻边bB∠A的对边aC∠A的正弦,记作sinA,即sinA=的对边斜边=ac;30°45°60°siaAcosAtanA四、《圆》1、几种位置关系①点与圆的位置关系:点在圆外点在圆上点在圆内②直线与圆的位置关系:相离相切相交③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交2、