初中数学知识点总结.doc

初中数学知识点总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数两个点,位于原点两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示数,右边总比左边大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:①在数轴上,一个数所对应点与原点距离叫做该数绝对值。②正数绝对值是他本身、负数绝对值是他相反数、0绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大反而小。有理数运算:加法:①同号相加,取相同符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时与为0;绝对值不等时,取绝对值较大数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。③一个数与0相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数相反数。乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数倒数。②0不能作除数。乘方:求N个相同因数A积运算叫做乘方,乘方结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里。2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X平方等于A,那么这个正数X就叫做A算术平方根。②如果一个数X平方等于A,那么这个数X就叫做A平方根。③一个正数有2个平方根/0平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。立方根:①如果一个数X立方等于A,那么这个数X就叫做A立方根。②正数立方根是正数、0立方根是0、负数立方根是负数。③求一个数A立方根运算叫开立方,其中A叫做被开方数。实数:①实数分有理数与无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值意义与有理数范围内相反数,倒数,绝对值意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上一个点来表示。3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母指数也相同项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项系数相加,字母与字母指数不变。4、整式与分式整式:①数与字母乘积代数式叫单项式,几个单项式与叫多项式,单项式与多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母指数与叫做这个单项式次数。③一个多项式中,次数最高项次数叫做这个多项式次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂运算:AM+AN=A(M+N)(AM)N=AMN(A/B)N=AN/BN除法一样。整式乘法:①单项式与单项式相乘,把他们系数,相同字母幂分别相乘,其余字母连同他指数不变,作为积因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另外一个多项式每一项,再把所得积相加。公式两条:平方差公式/完全平方公式整式除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商因式;对于只在被除式里含有字母,则连同他指数一起作为商一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式每一项分别除以单项式,再把所得商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式积形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式分子与分母同乘以或除以同一个不等于0整式,分式值不变。分式运算:乘法:把分子相乘积作为积分子,把分母相乘积作为积分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式倒数。加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母分式先通分,化为同分母分式,再加减。分式方程:①分母中含有未知数方程叫分式方程。②使方程分母为0解称为原方程增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数指数是1,这样方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数项次数都是1方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程一组未知数值,叫做这个二元一次方程一个解。二元一次方程组中各个方程公共解,叫做这个二元一次方程解。解二元一次方程组方法:代入消元法/加减消元法。一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数项最高系数为2方程